1. Giriş

İstatistiksel analizlerde gruplar arasındaki farkları değerlendirmek için kullanılan yöntemler, verinin doğasına ve dağılım varsayımlarına bağlı olarak değişmektedir. Parametrik testler, belirli varsayımlar altında güçlü istatistiksel çıkarımlar sunarken, bu varsayımların sağlanamadığı durumlarda non-parametrik testler tercih edilmektedir (Gibbons, 1993). Bu bağlamda, ANOVA (Analysis of Variance) ve Kruskal-Wallis testi, üç veya daha fazla grubun karşılaştırılması için kullanılan yaygın iki istatistiksel testtir. ANOVA, parametrik bir test olup normal dağılım ve varyans homojenliği varsayımlarını gerektirirken, Kruskal-Wallis testi, verinin dağılımına bağlı olmaksızın sıralı veriler üzerinden analiz yapabilen non-parametrik bir alternatiftir (Van Hecke, 2012).

Bu çalışmada, ANOVA ve Kruskal-Wallis testi teorik çerçevede ele alınarak, kullanım alanları, avantajları ve sınırlılıkları açısından karşılaştırılacaktır. Çalışmanın amacı, araştırmacılara hangi testin hangi durumlarda tercih edilmesi gerektiği konusunda rehberlik sağlamaktır.

2. ANOVA (Analysis of Variance)

2.1. ANOVA’nın Tanımı ve Amacı

ANOVA, üç veya daha fazla grubun ortalamaları arasındaki farkları test etmek için kullanılan bir parametrik testtir. 1918 yılında Ronald Fisher tarafından geliştirilmiş olup, F testi temelinde çalışır ve grup içi ile grup dışı değişkenliği karşılaştırarak anlamlı fark olup olmadığını değerlendirir (Daniel & Terrell, 1986).

2.2. ANOVA’nın Varsayımları

ANOVA’nın doğru sonuçlar verebilmesi için bazı temel varsayımların sağlanması gerekir:

1. Normal Dağılım Varsayımı: Grupların bağımlı değişken dağılımının normal olması gerekmektedir.
2. Varyans Homojenliği (Homojenite Varsayımı): Grupların varyanslarının eşit olması beklenir.
3. Bağımsızlık: Veriler birbirinden bağımsız olmalıdır.

Bu varsayımlar sağlandığında, ANOVA güçlü ve hassas sonuçlar üretebilir. Ancak bu varsayımlar ihlal edildiğinde, testin gücü azalır ve yanlış sonuçlar üretebilir (Nwobi & Akanno, 2021).

2.3. ANOVA’nın Avantajları ve Dezavantajları

Avantajlar Dezavantajlar

Küçük farkları tespit edebilir. Normal dağılım ve varyans homojenliği gerektirir.

Çoklu karşılaştırmalar için uygundur. Varsayımlar ihlal edilirse sonuçlar yanıltıcı olabilir.

Tek Yönlü ve İki Yönlü ANOVA farklı senaryolar için uygundur. Küçük örneklem boyutlarında güvenilir olmayabilir.

3. Kruskal-Wallis Testi

3.1. Kruskal-Wallis Testinin Tanımı ve Amacı

Kruskal-Wallis testi, parametrik varsayımların sağlanmadığı durumlarda üç veya daha fazla bağımsız grubun ortanca değerlerini karşılaştırmak için kullanılan bir non-parametrik testtir (Siegel, 1977). ANOVA’nın parametrik bir alternatifi olarak kabul edilir ve özellikle küçük örneklem büyüklüklerinde güvenilir sonuçlar sunar (Ergün Bülbül, 2001).

3.2. Kruskal-Wallis Testinin Varsayımları

Kruskal-Wallis testi, ANOVA’ya kıyasla daha az varsayım gerektirir:

1. Bağımsızlık Varsayımı: Gözlemler bağımsız olmalıdır.
2. Sıralı veya Sürekli Veri Kullanımı: Test, verileri sıralı (ordinal) veya sürekli (interval/ratio) ölçekte işler.
3. Normal Dağılım Gerekmez: Verinin herhangi bir belirli dağılımı takip etmesi gerekmez.

3.3. Kruskal-Wallis Testinin Avantajları ve Dezavantajları

Avantajlar Dezavantajlar

Normal dağılım gerektirmez. ANOVA kadar güçlü değildir.

Küçük örneklem boyutları için uygundur. Verilerin sıralanması bilgi kaybına neden olabilir.

Dağılım bozuk olduğunda daha güvenilir sonuçlar üretir. Büyük örneklem boyutlarında ANOVA daha etkilidir.

4. ANOVA ve Kruskal-Wallis Testlerinin Karşılaştırılması

Aşağıdaki tablo, ANOVA ve Kruskal-Wallis testlerini temel özellikleri açısından karşılaştırmaktadır:

Özellik ANOVA Kruskal-Wallis

Test Türü Parametrik Non-parametrik

Kullanım Amacı Ortalamaları karşılaştırır. Medyanları karşılaştırır.

Varsayımlar Normal dağılım, varyans homojenliği Bağımsızlık, sıralı veri

Örneklem Büyüklüğü Orta ve büyük örneklemler için uygundur Küçük ve orta büyüklükteki örnekler için uygundur

Avantajı Küçük farkları tespit edebilir Dağılım bozukluklarına karşı dayanıklıdır

5. Sonuç ve Tartışma

ANOVA ve Kruskal-Wallis testleri, üç veya daha fazla grubun karşılaştırılması için yaygın olarak kullanılan istatistiksel yöntemlerdir. ANOVA, normal dağılım ve varyans homojenliği varsayımlarının sağlandığı durumlarda güçlü ve hassas sonuçlar sunarken, bu varsayımlar ihlal edildiğinde yanıltıcı olabilir. Kruskal-Wallis testi ise dağılım varsayımından bağımsız olarak çalışabildiği için özellikle küçük örneklem boyutlarında veya normal dağılıma uymayan verilerde tercih edilmektedir (Nwobi & Akanno, 2021).

Araştırmacılar, çalışmanın amacına, veri yapısına ve varsayımların sağlanıp sağlanmadığına bağlı olarak uygun testi seçmelidirler. Daha büyük örneklemler ve normallik varsayımı sağlandığında ANOVA tercih edilirken, küçük örneklemler veya dağılım bozukluğu olan verilerde Kruskal-Wallis testi daha güvenilir sonuçlar verebilir.

6. Kaynakça

• Daniel, W. W., & Terrell, J. C. (1986). Business Statistics (4th ed.). Houghton Mifflin Company.
• Ergün Bülbül, S. (2001). “Kruskal-Wallis Testi ve Friedman Testinin Alternatif Parametrik Tekniklerle Karşılaştırılması.” Öneri Dergisi, 4(15), 89-96.
• Gibbons, J. D. (1993). Nonparametric Statistics. Sage Publications.
• Nwobi, F. N., & Akanno, F. C. (2021). “Power comparison of ANOVA and Kruskal–Wallis tests.” Advances in Methodology and Statistics, 18(2), 53–71.
• Siegel, S. (1977). Davranış Bilimleri İçin Parametrik Olmayan İstatistikler. Ankara Üniversitesi Basımevi.
• Van Hecke, T. (2012). “Power study of ANOVA versus Kruskal-Wallis test.” Journal of Statistics and Management Systems, 15(2).