Nicel analizin ilk kararlarından biri, verinin normal dağılıp dağılmadığının belirlenmesidir. Bu karar, sonraki bütün test seçimlerini etkiler. SPSS iki normallik testi verir: Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors düzeltmeli) ve Shapiro-Wilk. Hangisinin okunacağı çoğu tezde rastgele belirlenir; oysa iki testin gücü ve kullanım alanı farklıdır.
Bu yazıda iki testin farkı, SPSS’te nasıl yapılacağı, çıktının nasıl okunacağı, büyük örneklemde niçin yanıltıcı olduğu, çarpıklık–basıklık ölçütleri ve varsayım karşılanmadığında izlenecek yol ele alınmaktadır.
Normallik varsayımı niçin önemlidir?
t-testi, varyans analizi ve Pearson korelasyonu gibi parametrik testler, verinin (daha doğrusu hataların) normal dağıldığı varsayımına dayanır. Varsayım karşılanmadığında hesaplanan p değeri gerçek hata oranını yansıtmayabilir; bu da yanlış sonuçlara yol açar.
Bununla birlikte varsayım mutlak değildir. Merkezi limit teoremi gereği örneklem büyüdükçe ortalamaların örnekleme dağılımı normale yaklaşır. Bu nedenle grup başına 30’un üzerindeki örneklemlerde parametrik testler, dağılımdaki orta düzeydeki sapmalara karşı büyük ölçüde dayanıklıdır (Ghasemi ve Zahediasl, 2012). Normallik testinin sonucu tek başına değil, örneklem büyüklüğü ve grafiklerle birlikte değerlendirilmelidir.
Shapiro-Wilk ile Kolmogorov-Smirnov farkı
| Shapiro-Wilk | Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors) | |
| Ne yapar? | Sıralanmış verinin normal dağılımla ilişkisini ölçer | Birikimli dağılım fonksiyonları arasındaki en büyük farkı ölçer |
| Gücü | Yüksek; küçük ve orta örneklemlerde üstün | Daha düşük; sapmayı yakalamakta zayıf kalabilir |
| Uygun örneklem | n < 50 için özellikle önerilir; SPSS n ≤ 2.000’e kadar hesaplar | n > 50 durumunda tercih edildiği söylenir, ancak güç karşılaştırmaları Shapiro-Wilk’i öne çıkarır |
| Kaynak | Shapiro ve Wilk (1965) | Lilliefors (1967) düzeltmesi |
Güç karşılaştırmaları yapan çalışmalar, dağılım türlerinin çoğunda Shapiro-Wilk testinin en güçlü test olduğunu göstermektedir (Razali ve Wah, 2011). Pratik öneri şudur: örneklem 2.000’in altındaysa Shapiro-Wilk okunmalı, Kolmogorov-Smirnov değeri yalnızca destekleyici bilgi olarak verilmelidir. Hangi testin esas alındığı yöntem bölümünde belirtilmelidir.
SPSS’te normallik testi nasıl yapılır?
- Analyze → Descriptive Statistics → Explore yolu izlenir.
- Sınanacak sürekli değişken Dependent List kutusuna alınır.
- Gruplar ayrı ayrı sınanacaksa grup değişkeni Factor List kutusuna eklenir. Bu adım kritiktir: t-testi ve ANOVA’da normallik, tüm veri için değil her grup için ayrı sınanmalıdır.
- Plots düğmesine tıklanır; Normality plots with tests işaretlenir. Histogram ve Stem-and-leaf seçenekleri de eklenebilir.
- Continue → OK ile analiz çalıştırılır.
Çıktıda “Tests of Normality” tablosu, ardından Q-Q grafikleri gelir. Regresyon analizinde ise normallik ham veride değil artık değerlerde (residuals) sınanır; bunun için Regression menüsündeki Plots → Normal probability plot seçeneği kullanılır.
Çıktı nasıl okunur?
| Sonuç | Anlamı | Karar |
| p > 0,05 | Dağılım normalden anlamlı biçimde farklı değildir | Normallik varsayımı karşılanmış sayılır |
| p < 0,05 | Dağılım normalden anlamlı biçimde farklıdır | Varsayım karşılanmamıştır; grafikler ve çarpıklık–basıklık değerleriyle birlikte değerlendirilmelidir |
Buradaki mantık, alışılmış hipotez testlerinin tersidir: araştırmacı genellikle anlamsız bir sonuç ister. Sıfır hipotezi “dağılım normaldir” biçiminde kurulduğu için p değerinin büyük olması istenir.
Örnek bir raporlama: “Shapiro-Wilk testi sonuçları, puanların her iki grupta da normal dağılım gösterdiğine işaret etmektedir (deney grubu: W = 0,972; p = 0,214; kontrol grubu: W = 0,968; p = 0,157).”
Büyük örneklemde normallik testi niçin yanıltıcıdır?
Normallik testleri de diğer hipotez testleri gibi örneklem büyüklüğüne duyarlıdır. 500 kişilik bir veri setinde, uygulamada hiçbir sorun yaratmayan çok küçük bir sapma bile p < 0,05 sonucu üretir. Tersine, 15 kişilik bir grupta belirgin bir çarpıklık anlamsız çıkabilir.
| Örneklem | Testin davranışı | Ne yapılmalı? |
| n < 30 | Gerçek sapmaları yakalayamayabilir | Grafiklere ve çarpıklık–basıklık değerlerine ağırlık verilmeli |
| 30 ≤ n ≤ 200 | En güvenilir aralık | Shapiro-Wilk esas alınabilir |
| n > 200 | Küçük sapmaları bile anlamlı bulur | Test sonucu tek başına ölçüt olmamalı; histogram, Q-Q grafiği ve çarpıklık–basıklık birlikte değerlendirilmeli |
Bu nedenle büyük örneklemli çalışmalarda “Shapiro-Wilk anlamlı çıktı, non-parametrik teste geçtim” gerekçesi çoğu zaman yerinde değildir ve savunmada eleştirilir.
Çarpıklık ve basıklık ölçütleri
Normalliğin ikinci göstergesi çarpıklık (skewness) ve basıklık (kurtosis) katsayılarıdır. Alanyazında birden çok ölçüt kullanılır:
| Ölçüt | Sınır | Kaynak |
| Katsayı değeri | −1 ile +1 arasında ise normal kabul edilir (katı ölçüt) | Yaygın uygulama |
| Katsayı değeri | −2 ile +2 arasında ise kabul edilebilir | George ve Mallery (2019) |
| Standartlaştırılmış değer | Katsayı / standart hatası; ±1,96’yı aşmamalı (küçük örneklemde) | Tabachnick ve Fidell (2019) |
Örneklem büyüdükçe standart hata küçüldüğü için standartlaştırılmış değer neredeyse her zaman sınırı aşar. Bu nedenle n > 200 durumunda doğrudan katsayı değerine bakılması önerilir. Hangi ölçütün benimsendiği yöntem bölümünde kaynak göstererek yazılmalıdır; sonradan ölçüt değiştirmek savunmada en çok sorgulanan noktalardan biridir.
Grafik yöntemler
- Histogram: Normal eğri eklenerek dağılımın genel biçimi görülür. Çarpıklığın yönü en hızlı buradan anlaşılır.
- Q-Q grafiği: Gözlenen değerler beklenen değerlere karşı çizilir. Noktalar köşegen çizgi üzerinde toplanıyorsa dağılım normale yakındır. Uçlardaki sapmalar uç değerlere işaret eder.
- Kutu grafiği: Uç değerleri ve dağılımın simetrisini gösterir. Kutunun ortasındaki çizgi merkezde değilse çarpıklık vardır.
- Ayrıntılı Q-Q (detrended): Sapmaların örüntülü mü rastgele mi olduğunu gösterir.
Grafikler yalnızca destekleyici değildir; büyük örneklemlerde asıl karar ölçütü hâline gelirler. Tezde en azından histogram ve Q-Q grafiğinin ekte sunulması önerilir.
Varsayım karşılanmazsa ne yapılmalıdır?
| Durum | İzlenecek yol |
| Sapma küçük, n her grupta 30’un üzerinde | Parametrik testle devam edilebilir; gerekçe yazılır |
| Uç değerlerden kaynaklanan sapma | Uç değerler incelenir; veri girişi hatasıysa düzeltilir, gerçek değerse gerekçeli olarak tutulur ya da çıkarılır |
| Belirgin çarpıklık | Dönüşüm denenir |
| Dönüşüm işe yaramıyor | Non-parametrik teste geçilir |
| Küçük örneklem ve belirgin sapma | Doğrudan non-parametrik test tercih edilir |
Parametrik testlerin non-parametrik karşılıkları için parametrik ve non-parametrik testler yazısı incelenebilir.
Dönüşümler
| Dağılımın biçimi | Önerilen dönüşüm | SPSS’te |
| Orta düzeyde sağa çarpık | Karekök | SQRT(değişken) |
| Belirgin sağa çarpık | Logaritma | LG10(değişken) |
| Aşırı sağa çarpık | Ters (1/x) | 1 / değişken |
| Sola çarpık | Önce yansıtma, sonra yukarıdaki dönüşümler | (K − değişken), K = en büyük değer + 1 |
Dönüşüm yapıldığında iki kural unutulmamalıdır: dönüşümün yapıldığı ve gerekçesi raporlanmalı, bulgular yorumlanırken değerler orijinal ölçek üzerinden anlatılmalıdır. Sıfır ya da negatif değer içeren değişkenlerde logaritma alınmadan önce sabit eklenmesi gerekir (Tabachnick ve Fidell, 2019).
Normallik hangi veride sınanır?
- Bağımsız örneklem t-testi ve ANOVA: Her grup için ayrı ayrı sınanır. Tüm veriyi birlikte sınamak yanlıştır; gruplar arasındaki gerçek fark, birleşik dağılımı iki tepeli gösterebilir.
- Bağımlı örneklem t-testi: Ölçümlerin kendisi değil, fark puanları sınanır.
- Regresyon: Bağımlı değişken değil, artık değerler sınanır.
- Korelasyon: Her iki değişken için ayrı ayrı sınanır; ayrıca saçılım grafiğiyle doğrusallık kontrol edilir.
Bu ayrımın yapılmaması, tez savunmalarında en sık rastlanan yöntem hatalarından biridir.
Uç değerler nasıl belirlenir ve ne yapılmalıdır?
Normallik sapmalarının önemli bir bölümü birkaç uç gözlemden kaynaklanır. Uç değerler belirlenmeden dönüşüme ya da non-parametrik teste geçilmesi, çoğu zaman gereksiz bir karardır.
| Yöntem | Ölçüt | SPSS’te |
| Standartlaştırılmış puan | z değeri ±3,29’u aşan gözlemler (büyük örneklemde ±4) | Descriptives → Save standardized values |
| Çeyrekler açıklığı | 1. çeyrek − 1,5×ÇA’nın altı ya da 3. çeyrek + 1,5×ÇA’nın üstü | Explore → Boxplot çıktısında yıldız ve daire işaretleri |
| Mahalanobis uzaklığı | Çok değişkenli uç değerler için ki-kare kritik değeri | Regression → Save → Mahalanobis |
Uç değer bulunduğunda izlenecek sıra şudur: önce veri girişi hatası olup olmadığı kontrol edilir; hatalıysa düzeltilir. Gerçek bir gözlemse, çıkarılıp çıkarılmayacağına kuramsal gerekçeyle karar verilir. Karar ne olursa olsun, kaç gözlemin hangi ölçütle çıkarıldığı raporlanmalıdır. Analizin uç değerler dâhil ve hariç iki kez yapılıp sonuçların karşılaştırılması, en şeffaf yaklaşımdır.
Varyansların homojenliği: Levene testi
Normallik tek başına yeterli değildir. Grup karşılaştırmalarında ikinci varsayım, grupların varyanslarının benzer olmasıdır. Bu, Levene testiyle sınanır ve SPSS’te t-testi ile ANOVA çıktısında otomatik olarak verilir.
| Levene sonucu | Anlamı | t-testinde | ANOVA’da |
| p > 0,05 | Varyanslar homojen | Üstteki satır (“equal variances assumed”) okunur | Standart F değeri kullanılır; post-hoc için Tukey |
| p < 0,05 | Varyanslar homojen değil | Alttaki satır (Welch düzeltmeli) okunur | Welch F değeri kullanılır; post-hoc için Games-Howell |
Varyanslar homojen değilken standart F değerinin ve Tukey testinin raporlanması, tezlerde çok sık rastlanan bir hatadır. SPSS her iki değeri de verdiği için doğru satırın okunması yeterlidir.
Varsayım kontrolleri yöntem bölümünde nasıl yazılır?
Varsayım kontrolleri genellikle bulgular bölümünün başında birkaç cümleyle geçiştirilir. Oysa hangi varsayımın hangi ölçütle sınandığı ve hangi kararın verildiği açıkça yazılmalıdır. Aşağıdaki paragraf kullanılabilir bir örnektir:
“Analizlere geçilmeden önce varsayım kontrolleri yapılmıştır. Normallik, her grup için ayrı ayrı Shapiro-Wilk testiyle sınanmış; ayrıca çarpıklık ve basıklık katsayıları incelenmiştir. Katsayıların −2 ile +2 arasında olması ölçüt alınmıştır (George ve Mallery, 2019). Histogram ve Q-Q grafikleri görsel olarak değerlendirilmiştir. Uç değerler standartlaştırılmış puanların ±3,29 sınırına göre belirlenmiş, veri girişi hatası olduğu saptanan iki gözlem düzeltilmiştir. Varyansların homojenliği Levene testiyle sınanmış ve varsayımın karşılandığı görülmüştür (F = 1,24; p = 0,268). Bu doğrultuda parametrik testlerin kullanılmasına karar verilmiştir.”
Bu paragraf, savunmada sorulabilecek soruların büyük bölümünü önceden yanıtlar ve yöntem bölümünün niteliğini belirgin biçimde yükseltir.
Sık yapılan hatalar
- Normalliği tüm veri için tek seferde sınamak. Gruplu karşılaştırmalarda her grup ayrı sınanmalıdır.
- Hangi testin okunduğunu belirtmemek. Shapiro-Wilk mi Kolmogorov-Smirnov mu, yazılmalıdır.
- Büyük örneklemde yalnızca p değerine bakmak. Grafikler ve katsayılar birlikte değerlendirilmelidir.
- Çarpıklık ölçütünü sonradan değiştirmek. Sınır önceden belirlenip kaynak gösterilmelidir.
- Regresyonda ham veriyi sınamak. Varsayım artıklara ilişkindir.
- Dönüşümü raporlamamak. Yapılan her dönüşüm ve gerekçesi yazılmalıdır.
- Uç değerleri gerekçesiz silmek. Hangi ölçütle, kaç gözlemin çıkarıldığı belirtilmelidir.
Tez savunmasında sıkça sorulan sorular
- Normalliği hangi testle sınadınız ve niçin o testi seçtiniz?
- Normalliği gruplar için ayrı ayrı mı sınadınız?
- Örnekleminiz büyük; test anlamlı çıktığı hâlde parametrik testle devam etmenizin gerekçesi nedir?
- Çarpıklık ve basıklık için hangi sınırı benimsediniz? Kaynağı nedir?
- Q-Q grafiklerinizi görebilir miyiz?
- Dönüşüm yaptınız mı? Yaptıysanız bulguları hangi ölçekte yorumladınız?
- Uç değerleri nasıl belirlediniz ve ne yaptınız?
Sık sorulan sorular
Shapiro-Wilk mi Kolmogorov-Smirnov mu okunmalı?
Örneklem 2.000’in altındaysa Shapiro-Wilk okunmalıdır; güç karşılaştırmalarında üstün bulunan testtir. Kolmogorov-Smirnov değeri destekleyici bilgi olarak tabloda kalabilir.
Bir grupta normal, diğerinde normal değilse ne yapılmalı?
Sapmanın büyüklüğü ve grup büyüklükleri değerlendirilir. Sapma küçük ve gruplar 30’un üzerindeyse parametrik testle devam edilebilir; aksi hâlde non-parametrik karşılığa geçilir. Verilen karar gerekçesiyle yazılmalıdır.
Likert tipi maddeler normal dağılabilir mi?
Tek bir madde sıralı ölçek olduğu için normal dağılım beklenmez. Ancak birden çok maddenin toplam ya da ortalama puanı sürekli değişken gibi ele alınabilir ve normallik bu puan üzerinden sınanır.
Non-parametrik testlerde normallik sınanır mı?
Sınanmaz; bu testler dağılım varsayımı gerektirmez. Ancak Mann-Whitney U gibi testlerin medyan karşılaştırması olarak yorumlanabilmesi için grupların dağılım biçimlerinin benzer olması beklenir.
Normallik testi sonucu tabloda nasıl verilir?
Değişken adı, grup, test istatistiği (W), serbestlik derecesi ve p değeri sütunlarından oluşan bir tabloyla verilir. Çarpıklık ve basıklık değerlerinin aynı tabloya eklenmesi, jüri sorularının önemli bölümünü baştan yanıtlar.
Bu konuda desteğe mi ihtiyacınız var?
Analizlerinizi SPSS’te yürütme, sonuçları yorumlama ve APA 7 düzeninde raporlama aşamalarında danışmanlık veriyoruz. SPSS Veri Analizi sayfamızı inceleyebilir, ücretsiz ön değerlendirme talep edebilirsiniz.
Kaynakça
Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5. baskı). SAGE.
George, D. ve Mallery, P. (2019). IBM SPSS Statistics 26 step by step (16. baskı). Routledge.
Ghasemi, A. ve Zahediasl, S. (2012). Normality tests for statistical analysis: A guide for non-statisticians. International Journal of Endocrinology and Metabolism, 10(2), 486–489.
Lilliefors, H. W. (1967). On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with mean and variance unknown. Journal of the American Statistical Association, 62(318), 399–402.
Razali, N. M. ve Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics, 2(1), 21–33.
Shapiro, S. S. ve Wilk, M. B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, 52(3–4), 591–611.
Tabachnick, B. G. ve Fidell, L. S. (2019). Using multivariate statistics (7. baskı). Pearson.
Üç ve daha fazla grubun non-parametrik karşılaştırması için: Kruskal-Wallis Testi Nedir, Nasıl Yapılır?