Örneklem Büyüklüğü Nasıl Belirlenir? (G*Power ile)

Örneklem büyüklüğü, tez sürecinde geri dönüşü en zor kararlardan biridir. Veri toplandıktan sonra “örneklemim yetersizmiş” sonucuna varmak, çoğu zaman baştan başlamak anlamına gelir. Bu nedenle örneklem büyüklüğü, veri toplamaya başlamadan önce güç analiziyle belirlenmeli ve yöntem bölümünde raporlanmalıdır.

Bu yazıda güç analizinin mantığı, G*Power programının analiz türlerine göre adım adım kullanımı, evren biliniyorken kullanılan örneklem tabloları, beklenen etki büyüklüğünün nereden bulunacağı ve yöntem bölümünün nasıl yazılacağı ele alınmaktadır.

Örneklem büyüklüğü niçin önceden belirlenmelidir?

Yetersiz örneklem, var olan bir etkinin bulunamamasına yol açar. Bu durumda çalışma “fark yoktur” sonucuna varır; oysa doğru sonuç “fark olup olmadığını söyleyecek güçte değildir” olmalıdır. Gereğinden büyük örneklem ise farklı bir sorun üretir: uygulamada önemsiz farklar bile istatistiksel olarak anlamlı çıkar ve bulgular abartılı yorumlanır.

Güç analizi bu iki uçtan da korur. Ayrıca etik bir gerekçesi vardır: sonuç üretemeyecek bir çalışmaya katılımcı dahil etmek, onların zamanını gereksiz yere harcamak anlamına gelir.

Güç analizinin dört bileşeni

Dördü birbirine bağlıdır: üçü belirlendiğinde dördüncüsü hesaplanır. Örneklem büyüklüğü hesabında ilk üçü girilir, program N’i verir.

İki farklı yaklaşım

Alanyazında iki ayrı hesaplama mantığı kullanılır ve bunlar sıklıkla karıştırılır:

Hipotez sınayan çalışmalarda güç analizi kullanılmalıdır. Yalnızca betimleme yapan bir tarama çalışmasında evren tabanlı tablo yeterlidir. İkisinin birlikte verilmesi de mümkündür: evren tablosundan çıkan sayı ile güç analizinden çıkan sayıdan büyük olanı hedeflenir.

Evren biliniyorsa: örneklem büyüklüğü tablosu

%95 güven düzeyi ve ±%5 hata payı için gereken örneklem büyüklükleri (Krejcie ve Morgan, 1970):

Tablonun en öğretici yanı sondaki satırlardır: evren 10.000’den 1.000.000’a çıksa bile gereken örneklem 384’te sabitlenir. “Evrenim çok büyük, çok fazla kişiye ulaşmam gerekir” endişesi bu nedenle yersizdir.

G*Power nedir?

G*Power, güç analizi için geliştirilmiş ücretsiz bir programdır (Faul, Erdfelder, Lang ve Buchner, 2007). Düsseldorf Üniversitesi tarafından dağıtılır, Windows ve macOS sürümleri bulunur. Programda üç tür analiz yapılabilir:

• A priori: Örneklem büyüklüğünü hesaplar. Tezlerde kullanılması gereken budur.
• Post hoc: Eldeki örneklemle ulaşılan gücü hesaplar. Aşağıda açıklanan nedenlerle eleştirilir.
• Sensitivity: Belirli bir örneklemle yakalanabilecek en küçük etkiyi hesaplar. Veri zaten toplanmışsa en savunulabilir seçenektir.

G*Power adım adım: bağımsız örneklem t-testi

1. Test family: t tests
2. Statistical test: Means: Difference between two independent means (two groups)
3. Type of power analysis: A priori
4. Tails: Two (yönlü hipotez yoksa çift yönlü seçilir)
5. Effect size d: 0,50
6. α err prob: 0,05
7. Power: 0,80
8. Allocation ratio: 1 (gruplar eşit büyüklükte)
9. Calculate düğmesine basılır.

Sonuç: grup başına 64, toplam 128 katılımcı. Etki büyüklüğü hesabının mantığı için Cohen’s d yazısı incelenebilir.

G*Power adım adım: tek yönlü ANOVA

1. Test family: F tests
2. Statistical test: ANOVA: Fixed effects, omnibus, one-way
3. Type of power analysis: A priori
4. Effect size f: 0,25 (orta etki)
5. α err prob: 0,05; Power: 0,80
6. Number of groups: 3

Sonuç: toplam 159 katılımcı, yani grup başına 53. Eta kareden f değerine dönüşüm için eta kare yazısındaki formül kullanılabilir: f = √(η² / (1 − η²)).

G*Power adım adım: korelasyon ve regresyon

Korelasyon: Test family “Exact”, Statistical test “Correlation: Bivariate normal model” seçilir. r = 0,30, α = 0,05 ve güç = 0,80 için gereken örneklem 84 kişidir. Zayıf bir ilişki (r = 0,20) aranıyorsa bu sayı 193‘e çıkar.

Çoklu regresyon: Test family “F tests”, Statistical test “Linear multiple regression: Fixed model, R² deviation from zero” seçilir. Orta etki (f² = 0,15), α = 0,05, güç = 0,80 ve 5 yordayıcı için gereken örneklem 92 kişidir.

Analiz türüne göre özet tablo

α = 0,05 ve güç = 0,80 kabul edilerek, orta düzeyde etki için gereken örneklem büyüklükleri:

Tablo, tez önerisi aşamasında hızlı bir ön değerlendirme için kullanılabilir; ancak nihai hesap kendi etki büyüklüğü kestirimiyle yapılmalıdır.

Beklenen etki büyüklüğü nereden bulunur?

Güç analizinin en zor adımı budur. Üç yol vardır ve tercih edilme sırası şöyledir:

1. Alanyazın: Benzer değişkenlerle yapılmış çalışmaların bildirdiği etki büyüklüklerinin ortalaması alınır. En savunulabilir yol budur. Meta-analiz varsa doğrudan onun ortalama etki değeri kullanılır.
2. Pilot çalışma: Küçük bir grupla ön uygulama yapılır. Ancak küçük örneklemden elde edilen etki kestirimleri kararsızdır; tek başına dayanak yapılmamalıdır.
3. En küçük anlamlı etki: “Bu alanda hangi büyüklükteki bir fark uygulamada anlam taşır?” sorusu yanıtlanır ve hesap bu değer üzerinden yapılır. Alanyazın yoksa en dürüst yaklaşımdır.

Hiçbir gerekçe göstermeden doğrudan “orta etki” varsayımıyla d = 0,50 girilmesi yaygın bir uygulamadır, ancak savunmada sorgulanır. Kullanılan değerin nereden alındığı yöntem bölümünde yazılmalıdır.

Kayıp katılımcı payı

Hesaplanan sayı, analize girecek katılımcı sayısıdır. Eksik doldurulan formlar, geri dönmeyen katılımcılar ve uç değer nedeniyle çıkarılan gözlemler bu sayıyı düşürür. Bu nedenle hedeflenen örneklem, hesaplanan sayının üzerine bir pay eklenerek belirlenmelidir:

Örneğin 128 kişi gereken bir çalışmada çevrim içi veri toplanacaksa, hedef en az 160 olmalıdır.

Yöntem bölümünde nasıl yazılır?

“Araştırmanın örneklem büyüklüğü, veri toplama sürecine başlanmadan önce G*Power 3.1 programıyla belirlenmiştir (Faul vd., 2007). Alanyazındaki benzer çalışmaların bildirdiği etki büyüklükleri dikkate alınarak orta düzeyde bir etki (d = 0,50) beklenmiş; anlamlılık düzeyi 0,05, istatistiksel güç 0,80 olarak kabul edilmiştir. Yapılan a priori güç analizi, çift yönlü hipotez için grup başına 64, toplamda 128 katılımcıya ulaşılması gerektiğini göstermiştir. Veri kaybı olasılığı göz önünde bulundurularak 160 kişiye ulaşılmış, eksik doldurulan 14 form çıkarıldıktan sonra analizler 146 katılımcı üzerinden yürütülmüştür.”

Bu paragraf, hangi programın kullanıldığını, etki büyüklüğünün nereden geldiğini, hedeflenen ve ulaşılan sayıyı ve kaç formun niçin çıkarıldığını birlikte verir.

Post-hoc güç analizi niçin eleştirilir?

Veri toplandıktan sonra, elde edilen etki büyüklüğüyle gücü hesaplamak yaygın bir uygulamadır. Ancak bu hesap yeni bir bilgi üretmez: gözlenen güç, p değerinin doğrudan bir dönüşümüdür. Anlamlı çıkan her sonuçta güç yüksek, anlamsız çıkan her sonuçta düşük görünür.

Veri zaten toplanmış ve güç analizi yapılmamışsa doğru yaklaşım duyarlılık analizidir (sensitivity analysis): “Bu örneklem büyüklüğüyle yakalayabileceğim en küçük etki nedir?” sorusu yanıtlanır ve bu değer sınırlılıklar bölümünde raporlanır. Bu, hem dürüst hem bilgilendirici bir çözümdür.

Örnekleme yöntemi de belirtilmelidir

Örneklem büyüklüğü kadar önemli olan bir başka konu, katılımcıların nasıl seçildiğidir. Yeterli sayıda ama uygun olmayan yöntemle seçilmiş bir örneklem, genelleme iddiasını zayıflatır.

Tez çalışmalarının önemli bir bölümünde uygun örnekleme kullanılır. Bu, tek başına bir kusur değildir; kusur olan, yöntemin adının yazılmaması ya da uygun örneklemle toplanmış veriden evrene ilişkin kesin çıkarımlar yapılmasıdır. Kullanılan yöntem adıyla belirtilmeli ve genelleme sınırı tartışılmalıdır.

Alt grup karşılaştırmaları için ek hesap

Güç analizi genellikle ana hipotez için yapılır; oysa tezlerin çoğunda cinsiyet, sınıf düzeyi, kıdem gibi değişkenlere göre alt grup karşılaştırmaları da bulunur. Bu karşılaştırmalar, hesaplanan örneklemi fiilen bölerek gücü düşürür.

Örneğin 128 kişilik bir örneklemde cinsiyete göre karşılaştırma yapılacaksa ve katılımcıların %70’i kadınsa, gruplar 90 ve 38 kişilik olur. Bu dengesizlik, orta düzeydeki bir etkiyi yakalamak için yetersizdir. Alt grup karşılaştırması planlanıyorsa hesabın en küçük alt grup üzerinden yapılması gerekir.

Pratik öneri: ana hipotez için hesaplanan sayı ile en dar alt grup karşılaştırması için hesaplanan sayıdan büyük olanı hedeflenmelidir. Bu ayrım yapılmadığında, bulgular bölümünde “alt gruplar arasında anlamlı fark bulunamamıştır” sonucu, gerçekte güç yetersizliğinin sonucu olabilir.

Duyarlılık analizi: veri zaten toplandıysa

Güç analizi yapılmadan veri toplanmışsa yapılacak en doğru iş, duyarlılık analizidir. G*Power’da adımlar şöyledir:

1. Type of power analysis: Sensitivity seçilir.
2. Analiz türü, α (0,05), güç (0,80) ve eldeki örneklem büyüklüğü girilir.
3. Program, bu koşullarda yakalanabilecek en küçük etki büyüklüğünü verir.

Örneğin toplam 80 kişilik iki gruplu bir çalışmada bu değer yaklaşık d = 0,64 çıkar. Bulgular bölümünde şu cümle kullanılabilir: “Yapılan duyarlılık analizi, mevcut örneklem büyüklüğüyle (N = 80) 0,05 anlamlılık düzeyinde ve %80 güçle yakalanabilecek en küçük etki büyüklüğünün d = 0,64 olduğunu göstermektedir. Bu değerin altındaki etkiler için çalışmanın gücü yetersizdir.”

Bu cümle, post-hoc güç değeri vermekten çok daha savunulabilirdir ve sınırlılıklar bölümünü güçlendirir.

Sık yapılan hatalar

• Güç analizini veri toplandıktan sonra yapmak. Hesap, veri toplamadan önce yapılmalıdır.
• Etki büyüklüğünü gerekçesiz seçmek. Değerin kaynağı yazılmalıdır.
• Post-hoc güç değerini kanıt olarak sunmak. Duyarlılık analizi tercih edilmelidir.
• Kayıp katılımcı payını hesaba katmamak. Hedef, gerekenden yüksek tutulmalıdır.
• Evren tablosunu hipotez sınayan çalışmada tek dayanak yapmak. Temsil ile güç farklı şeylerdir.
• Alt grup analizlerini unutmak. Cinsiyet, sınıf düzeyi gibi alt gruplarda karşılaştırma yapılacaksa her alt grubun yeterli büyüklükte olması gerekir.
• Çift yönlü yerine tek yönlü seçerek örneklemi küçültmek. Tek yönlü hipotez ancak kuramsal olarak gerekçelendirilebiliyorsa kullanılmalıdır.

Tez savunmasında sıkça sorulan sorular

• Örneklem büyüklüğünüzü nasıl belirlediniz? Güç analizi yaptınız mı?
• Kullandığınız etki büyüklüğü değerini nereden aldınız?
• Güç analizini veri toplamadan önce mi yaptınız?
• Alt grup karşılaştırmalarınız için örneklem yeterli mi?
• Kaç form çıkarıldı ve hangi gerekçeyle?
• Bu örneklemle yakalayabileceğiniz en küçük etki nedir?

Sık sorulan sorular

Güç 0,80 yerine 0,90 seçilebilir mi?
Seçilebilir ve daha güvenli bir tercihtir, ancak gereken örneklem belirgin biçimde artar. Bireysel kararların verileceği ölçme çalışmalarında 0,90 önerilir.

Nitel araştırmalarda güç analizi yapılır mı?
Yapılmaz. Nitel çalışmalarda ölçüt veri doygunluğudur. Karma yöntem çalışmalarında yalnızca nicel aşama için güç analizi yapılır.

Evrenin tamamına ulaşılırsa güç analizi gerekir mi?
Örnekleme yapılmadığı için gerekmez; bu durum yöntem bölümünde belirtilir. Ancak evren küçükse istatistiksel gücün yine de düşük olabileceği unutulmamalıdır.

Yapısal eşitlik modellemesi için kaç kişi gerekir?
Genel kabul 200 ve üzeridir. Model karmaşıklaştıkça, gözlenen değişken ve parametre sayısı arttıkça bu sayı yükselir. Parametre başına 10 katılımcı yaygın bir ölçüttür.

Ölçek geliştirme çalışmalarında örneklem nasıl belirlenir?
Faktör analizi için madde sayısının 5–10 katı, genellikle en az 300 katılımcı önerilir. Açımlayıcı ve doğrulayıcı faktör analizleri ayrı örneklemlerde yapılacaksa bu sayı iki katına çıkar.

İlgili yazı: Desen ve yöntem kararlarını birlikte vereceğiniz danışmanı seçerken nelere bakmanız gerektiğini Tez Danışmanı Nasıl Seçilir? yazımızda anlattık.

Kaynakça

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2. baskı). Lawrence Erlbaum.

Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G. ve Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39(2), 175–191.

Faul, F., Erdfelder, E., Buchner, A. ve Lang, A.-G. (2009). Statistical power analyses using G*Power 3.1: Tests for correlation and regression analyses. Behavior Research Methods, 41(4), 1149–1160.

Krejcie, R. V. ve Morgan, D. W. (1970). Determining sample size for research activities. Educational and Psychological Measurement, 30(3), 607–610.

Tabachnick, B. G. ve Fidell, L. S. (2019). Using multivariate statistics (7. baskı). Pearson.