Eta Kare ve Kısmi Eta Kare (η²) Nedir?

Eta kare (η²), bağımlı değişkendeki toplam değişkenliğin yüzde kaçının bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösteren bir etki büyüklüğü ölçüsüdür. Kısmi eta kare (η²_p) ise aynı hesabı, diğer etkenlerin payını dışarıda bırakarak yapar. SPSS varyans analizi çıktısında verilen değer neredeyse her zaman kısmi eta karedir; bu ayrımın bilinmemesi, tezlerde en sık karşılaşılan raporlama hatalarından biridir (Levine ve Hullett, 2002).

Bu yazıda iki ölçünün tanımı, formülleri, SPSS’te nerede bulunduğu, adım adım hesaplanışı, yorumlama eşikleri, omega kare ile farkı ve APA 7’ye göre raporlanışı ele alınmaktadır. İki gruplu karşılaştırmalarda kullanılan ölçü için Cohen’s d yazısı incelenebilir.

Eta kare nedir?

Varyans analizinde toplam kareler toplamı (SS_toplam) iki bileşene ayrılır: gruplar arası değişkenlik (SS_etki) ve grup içi, yani açıklanamayan değişkenlik (SS_hata). Eta kare, birincinin toplam içindeki payıdır.

η² = SS_etki / SS_toplam

Değer 0 ile 1 arasındadır ve doğrudan yüzde olarak okunabilir: η² = 0,13 ise bağımlı değişkendeki değişkenliğin %13’ü bağımsız değişkenle açıklanmaktadır. Bu doğrudan okunabilirlik, eta karenin en güçlü yanıdır.

Kısmi eta kare nedir ve farkı nedir?

Kısmi eta kare, paydadan diğer etkenlerin kareler toplamını çıkarır:

η²_p = SS_etki / (SS_etki + SS_hata)

Tek yönlü varyans analizinde iki değer birbirine eşittir, çünkü modelde başka bir etken yoktur. Fark, iki ya da daha çok etkenli desenlerde ortaya çıkar. Kısmi eta kareler toplamı 1’i aşabilir; bu nedenle “modelin açıkladığı toplam varyans” olarak yorumlanamazlar.

SPSS’te nerede bulunur?

• Analyze → General Linear Model → Univariate / Repeated Measures: Options penceresinde Estimates of effect size işaretlenir. Çıktıdaki “Partial Eta Squared” sütunu kısmi eta karedir.
• Analyze → Compare Means → One-Way ANOVA: Bu menü etki büyüklüğü vermez (yeni sürümlerde sınırlı destek bulunur). Tek yönlü analizde de GLM menüsünün kullanılması pratiktir.
• Eta kare gerekiyorsa: ANOVA tablosundaki kareler toplamlarından elle hesaplanır: SS_etki / SS_toplam.
• JASP: ANOVA menüsünde η², η²_p ve ω² üçü birlikte kutucuktan seçilebilir.
• R: effectsize paketinde eta_squared() fonksiyonu, partial = TRUE/FALSE argümanıyla iki değeri de verir.

SPSS çıktısının okunmasına ilişkin ayrıntılar için SPSS’te etki büyüklüğü yazısı incelenebilir.

Adım adım hesaplama örneği

Tek yönlü varyans analizi

Üç öğretim yöntemi karşılaştırılıyor olsun (N = 90, her grupta 30 kişi). ANOVA tablosu şu değerleri versin:

1. Eta kare: 240 / 1.800 = 0,133
2. Kısmi eta kare: 240 / (240 + 1.560) = 240 / 1.800 = 0,133 — tek etkenli desende iki değer aynıdır.
3. Omega kare: (240 − 2 × 17,93) / (1.800 + 17,93) = 204,14 / 1.817,93 = 0,112

Yöntem değişkeni, başarı puanlarındaki değişkenliğin yaklaşık %13’ünü açıklamaktadır. Omega karenin daha düşük çıkması beklenen bir durumdur; eta kare örneklem verisine dayandığı için evrendeki etkiyi bir miktar abartır.

İki yönlü varyans analizi

Yöntem (A) ve cinsiyet (B) etkenlerinin birlikte incelendiği bir desende kareler toplamları şöyle olsun: SS_A = 180, SS_B = 90, SS_A×B = 60, SS_hata = 1.200, SS_toplam = 1.530.

Kısmi değerler her zaman eta kareden büyüktür ve etken sayısı arttıkça aradaki fark açılır. Bu, farklı çalışmalarda bildirilen değerlerin doğrudan karşılaştırılmasını güçleştirir; hangi ölçünün raporlandığı bu yüzden mutlaka belirtilmelidir.

Yorumlama eşikleri

Bu eşikler Cohen’in (1988) önerdiği ölçütlerdir ve d değerleri için verdiği 0,20 / 0,50 / 0,80 sınırlarıyla matematiksel olarak örtüşür. Ancak Cohen’in kendisi de bunları “başka bir ölçüt yokken kullanılacak kaba göstergeler” olarak nitelemiştir. Alanyazında benzer çalışmaların bildirdiği değerlerle karşılaştırma yapılması, eşiğe bakmaktan her zaman daha bilgilendiricidir (Richardson, 2011).

Hangi ölçü raporlanmalıdır?

• Tek yönlü ANOVA: η² ve η²_p aynı olduğundan hangisinin yazıldığı önemli değildir, ancak adı belirtilmelidir.
• Çok etkenli ANOVA: Modelin açıkladığı toplam varyans anlatılacaksa η², tek bir etkenin bağımsız katkısı anlatılacaksa η²_p uygundur. İkisinin birlikte verilmesi en şeffaf yoldur.
• Meta-analize girecek çalışmalar: η² ya da ω² tercih edilmelidir; kısmi değerler çalışmalar arasında karşılaştırılabilir değildir.
• Küçük örneklem: ω² daha az yanlıdır ve önerilir (Olejnik ve Algina, 2003).

Hangisi seçilirse seçilsin, bulgular bölümünde ölçünün adı açıkça yazılmalıdır. “Etki büyüklüğü 0,13 bulunmuştur” ifadesi, hangi ölçünün kullanıldığı belirtilmediği için eksiktir.

Tekrarlı ölçümlerde kısmi eta kare niçin yüksek çıkar?

Tekrarlı ölçümlü desenlerde bireyler arası değişkenlik hata teriminden ayrıştırılır. Payda küçüldüğü için kısmi eta kare belirgin biçimde yükselir; 0,40–0,60 aralığında değerler sık görülür. Bu değerler, denekler arası bir desende elde edilen 0,14’lük “büyük etki” ile aynı ölçekte okunmamalıdır.

Bu nedenle tekrarlı ölçümlerde genelleştirilmiş eta kare (η²_G) kullanılması önerilir; bu ölçü, desen türünden bağımsız olarak karşılaştırılabilir değerler üretir (Olejnik ve Algina, 2003). Genelleştirilmiş değer raporlanmıyorsa, kısmi eta karenin desen nedeniyle yüksek çıktığı en azından tartışma bölümünde belirtilmelidir.

APA 7’ye göre nasıl raporlanır?

“Öğretim yöntemine göre başarı puanları anlamlı düzeyde farklılaşmaktadır, F(2, 87) = 6,69; p = 0,002; η² = 0,13. Bu değer, başarı puanlarındaki değişkenliğin yaklaşık %13’ünün yöntem değişkeniyle açıklandığını ve büyük düzeyde bir etkiye işaret ettiğini göstermektedir.”

Çok etkenli bir desende:

“Yöntemin temel etkisi anlamlıdır, F(2, 84) = 6,30; p = 0,003; η²_p = 0,13. Yöntem × cinsiyet ortak etkisi anlamlı bulunmamıştır, F(2, 84) = 2,10; p = 0,129; η²_p = 0,05.”

Dikkat edilecek noktalar: ölçünün adı yazılır, değer iki ondalık basamakla verilir, sonuç sözel olarak yorumlanır ve anlamlı çıkmayan etkiler için de etki büyüklüğü raporlanır.

Eta kare ile Cohen’s d arasındaki dönüşüm

İki gruplu karşılaştırmalarda iki ölçü birbirine çevrilebilir:

• t değerinden eta kare: η² = t² / (t² + sd)
• Eta kareden d: d = 2 × √(η² / (1 − η²))

Örneğin η² = 0,08 ise d ≈ 0,59 olur; iki değer aynı etkiyi farklı birimlerle ifade eder. İkiden fazla grup içeren analizlerde d doğrudan hesaplanamaz; bu durumda ikili karşılaştırmalar için ayrı ayrı d, genel etki için η² raporlanır.

Eta kareden güç analizine: Cohen’s f

Varyans analizlerinde güç analizi doğrudan eta kare üzerinden değil, ondan türetilen Cohen’s f değeri üzerinden yapılır. Dönüşüm şöyledir:

f = √( η² / (1 − η²) )

Yukarıdaki örnekte η² = 0,133 olduğuna göre f = √(0,133 / 0,867) = √0,153 = 0,39 bulunur. G*Power programına girilecek değer budur.

Değerler α = 0,05 ve güç = 0,80 kabul edilerek hesaplanmıştır. Tablo, tez planlamasında doğrudan kullanılabilir: küçük bir etkiyi yakalayabilmek için yaklaşık bin kişilik bir örneklem gerekir.

Analiz bittikten sonra elde edilen etki büyüklüğüyle geriye dönük güç hesaplamak (post-hoc power) yaygın bir uygulamadır, ancak yöntemsel olarak eleştirilir: bulunan güç değeri p değerinin doğrudan bir dönüşümüdür ve yeni bilgi vermez. Güç analizi veri toplanmadan önce yapılmalı ve tezde bu şekilde raporlanmalıdır.

Çoklu karşılaştırmalarda etki büyüklüğü nasıl verilir?

Varyans analizi yalnızca “gruplar arasında fark var” bilgisini verir; farkın hangi ikili arasında olduğu post-hoc testlerle belirlenir. Eta kare genel etkiyi gösterdiği için, ikili karşılaştırmaların her biri için ayrıca Cohen’s d raporlanması beklenir.

Bu tablo olmadan, anlamlı bulunan farkların uygulamada ne kadar büyük olduğu anlaşılamaz. İkili karşılaştırmalarda kullanılacak d hesabı için Cohen’s d yazısındaki formül izlenebilir.

Bulgular tablosuna etki büyüklüğü nasıl eklenir?

Tezlerde ANOVA sonuçları çoğu zaman etki büyüklüğü sütunu olmadan verilir. APA 7’ye uygun bir tablo şu yapıda olmalıdır:

Tablo altına, hangi etki büyüklüğü ölçüsünün kullanıldığını belirten bir not düşülmelidir: “Not. η² = eta kare.” Kısmi eta kare raporlanmışsa notta bu belirtilmelidir. Bu tek satırlık not, tez jürilerinin en sık sorduğu soruyu baştan yanıtlar.

Sık yapılan hatalar

• SPSS çıktısındaki değeri “eta kare” diye yazmak. SPSS kısmi eta kare verir; ad doğru yazılmalıdır.
• Kısmi eta kareleri toplayıp “model varyansın %X’ini açıklıyor” demek. Kısmi değerler toplanamaz.
• Ölçünün adını hiç belirtmemek. Değer tek başına yorumlanamaz.
• Tekrarlı ölçümlerde yüksek çıkan değeri olduğu gibi “çok büyük etki” saymak. Desen etkisi göz ardı edilmemelidir.
• Anlamlı olmayan etkiler için etki büyüklüğü vermemek. Güç yetersizliğinin göstergesi olabilir.
• Küçük örneklemde omega kare yerine eta kare kullanmak. Etki abartılır.
• Eşikleri kesin sınır gibi kullanmak. 0,059 için “küçük”, 0,061 için “orta” demek anlamsızdır.

Tez savunmasında sıkça sorulan sorular

• Raporladığınız değer eta kare mi, kısmi eta kare mi? Farkını açıklayabilir misiniz?
• Bu değeri hangi çıktıdan aldınız? Elle doğruladınız mı?
• Örnekleminiz küçük; omega kare kullanmanız daha uygun olmaz mıydı?
• Tekrarlı ölçüm deseninde bu değerin yüksek çıkması beklenen bir durum değil mi?
• Bulduğunuz etki büyüklüğü alanınızdaki benzer çalışmalarla uyumlu mu?
• Anlamlı çıkmayan ortak etkinin etki büyüklüğü nedir?

Sık sorulan sorular

Eta kare 1’e yakın çıkabilir mi?
Kuramsal olarak evet, ancak sosyal bilimlerde 0,30’un üzerindeki değerler seyrektir. Çok yüksek bir değer önce veri hatası, uç değer ya da grup içi varyansın olağandışı küçüklüğü bakımından kontrol edilmelidir.

Kısmi eta karelerin toplamı 1’i geçebilir mi?
Geçebilir. Her biri farklı bir payda kullandığı için toplanmaları anlamlı değildir.

Non-parametrik testlerde eta kare kullanılabilir mi?
Doğrudan kullanılmaz. Kruskal-Wallis için epsilon kare ya da eta kare (H tabanlı), Friedman testi için Kendall’s W tercih edilir.

Kovaryans analizinde (ANCOVA) hangi değer raporlanır?
Genellikle kısmi eta kare raporlanır; kovaryantın etkisi paydadan çıkarıldığı için değerin bu şekilde elde edildiği belirtilmelidir.

Etki büyüklüğü için güven aralığı verilebilir mi?
Verilebilir ve APA 7 tarafından önerilir. JASP ve R’ın effectsize paketi bu aralıkları doğrudan hesaplar; SPSS varsayılan olarak vermez.

İlgili yazı: Hakemler etki büyüklüğünün bildirilmediği gerekçesiyle makalenizi geri çevirdiyse Makale Reddedilirse Ne Yapılmalı? yazımızdaki adım adım planı inceleyebilirsiniz.

Kaynakça

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7. baskı). APA.

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2. baskı). Lawrence Erlbaum.

Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, 863.

Levine, T. R. ve Hullett, C. R. (2002). Eta squared, partial eta squared, and misreporting of effect size in communication research. Human Communication Research, 28(4), 612–625.

Olejnik, S. ve Algina, J. (2003). Generalized eta and omega squared statistics: Measures of effect size for some common research designs. Psychological Methods, 8(4), 434–447.

Richardson, J. T. E. (2011). Eta squared and partial eta squared as measures of effect size in educational research. Educational Research Review, 6(2), 135–147.

Gereken katılımcı sayısının güç analiziyle nasıl belirleneceği için: Örneklem Büyüklüğü Nasıl Belirlenir? (G*Power ile)