Kruskal-Wallis H testi, üç veya daha fazla bağımsız grubun karşılaştırılmasında kullanılan, tek yönlü varyans analizinin non-parametrik karşılığıdır. Test, ham puanlar yerine bunların sıralamalarını (rank) kullanır; bu nedenle normal dağılım varsayımı gerektirmez (Kruskal ve Wallis, 1952).
Bu yazıda testin ne zaman kullanılacağı, varsayımları, SPSS’te nasıl yapılacağı, çıktının nasıl okunacağı, etki büyüklüğünün nasıl hesaplanacağı, post-hoc karşılaştırmaların nasıl yürütüleceği ve APA 7’ye göre nasıl raporlanacağı ele alınmaktadır.
Kruskal-Wallis testi nedir?
Test, bütün gözlemleri gruplardan bağımsız olarak küçükten büyüğe sıralar, her gözleme bir sıra numarası verir ve her grubun sıra ortalamasını hesaplar. Gruplar arasında gerçek bir fark yoksa sıra ortalamalarının birbirine yakın olması beklenir. H istatistiği, gözlenen sıra ortalamalarının beklenenden ne kadar uzaklaştığını ölçer ve ki-kare dağılımına göre değerlendirilir.
Bu yapı testi uç değerlere karşı dayanıklı kılar: veri setindeki en büyük değer iki katına çıksa bile sıralaması değişmeyeceği için sonuç etkilenmez. Parametrik ve non-parametrik testler arasındaki genel ayrım için parametrik ve non-parametrik testler yazısı incelenebilir.
Ne zaman kullanılmalıdır?
- Üç veya daha fazla bağımsız grup karşılaştırılıyorsa,
- Bağımlı değişken sıralı (ordinal) ya da sürekli ise,
- Normallik varsayımı karşılanmıyor ve dönüşüm işe yaramıyorsa,
- Grup büyüklükleri küçük ve dengesizse,
- Veride etkisi giderilemeyen uç değerler varsa,
- Bağımlı değişken Likert tipi tek bir madde ise.
Karar için önce normallik sınanmalıdır; hangi testle ve nasıl sınanacağı için normallik testi yazısına bakılabilir.
Varsayımları
| Varsayım | Açıklama |
| Bağımsızlık | Gözlemler hem grup içinde hem gruplar arasında bağımsız olmalıdır |
| Ölçek düzeyi | Bağımlı değişken en az sıralı ölçekte olmalıdır |
| Grup sayısı | Üç veya daha fazla grup bulunmalıdır (iki grup için Mann-Whitney U kullanılır) |
| Dağılım biçimi | Sonuç medyan farkı olarak yorumlanacaksa grupların dağılım biçimleri benzer olmalıdır; benzer değilse sonuç yalnızca “dağılımlar farklıdır” biçiminde yorumlanır |
Son satır çoğu tezde gözden kaçar. Dağılım biçimleri belirgin biçimde farklıysa anlamlı bir sonuç, medyanların farklı olduğu anlamına gelmeyebilir; dağılımların yayılımı ya da biçimi de farklılığa yol açmış olabilir (Conover, 1999).
SPSS’te nasıl yapılır?
Yeni menü (önerilen):
- Analyze → Nonparametric Tests → Independent Samples yolu izlenir.
- Objective sekmesinde “Automatically compare distributions across groups” seçilir.
- Fields sekmesinde bağımlı değişken Test Fields, grup değişkeni Groups kutusuna alınır.
- Settings sekmesinde “Customize tests” seçilerek Kruskal-Wallis işaretlenir; Multiple comparisons için “All pairwise” seçilir.
- Run ile analiz çalıştırılır. Çıktıdaki özet tabloya çift tıklanarak ayrıntılı görünüm ve ikili karşılaştırmalar açılır.
Eski menü: Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → K Independent Samples. Bu yol post-hoc karşılaştırma vermez; yalnızca H değerini ve sıra ortalamalarını üretir.
Çıktı nasıl okunur?
| Çıktı | Anlamı |
| Mean Rank | Her grubun sıra ortalaması. Yüksek değer, o grubun genel olarak daha yüksek puanlar aldığını gösterir |
| Test Statistic / Chi-Square | H istatistiği |
| df | Grup sayısı − 1 |
| Asymp. Sig. | p değeri. 0,05’in altındaysa gruplar arasında anlamlı fark vardır |
H değeri anlamlı çıktığında yalnızca “gruplardan en az biri diğerlerinden farklıdır” bilgisi elde edilir. Hangi ikilinin farklı olduğu post-hoc karşılaştırmalarla belirlenir.
Etki büyüklüğü nasıl hesaplanır?
SPSS, Kruskal-Wallis için etki büyüklüğü vermez; elle hesaplanması gerekir. İki ölçü kullanılır (Tomczak ve Tomczak, 2014):
- Epsilon kare: ε² = H / (n − 1)
- Eta kare (H tabanlı): η²H = (H − k + 1) / (n − k)
Burada n toplam gözlem sayısı, k grup sayısıdır. Örneğin üç gruplu bir çalışmada (n = 90, k = 3) H = 12,46 bulunmuşsa:
- ε² = 12,46 / 89 = 0,14
- η²H = (12,46 − 3 + 1) / (90 − 3) = 10,46 / 87 = 0,12
Yorumlamada varyans analizindeki eşikler kullanılır: 0,01 küçük, 0,06 orta, 0,14 büyük etki. Ayrıntılı yorumlama için eta kare yazısı incelenebilir.
Post-hoc: hangi gruplar farklı?
Anlamlı bir H değerinin ardından ikili karşılaştırmalar yapılmalıdır. Uygulamada üç yol vardır:
| Yöntem | Nasıl yapılır? | Değerlendirme |
| Dunn-Bonferroni | SPSS’in yeni menüsündeki “All pairwise” seçeneği | Önerilen yol; düzeltilmiş p değerlerini doğrudan verir (Dunn, 1964) |
| Bonferroni düzeltmeli Mann-Whitney U | Her ikili için ayrı test; α, karşılaştırma sayısına bölünür | Kabul edilebilir; üç grupta α = 0,05/3 = 0,017 olur |
| Düzeltmesiz ikili testler | Her ikili için Mann-Whitney U, düzeltme yapılmadan | Yanlıştır. Birinci tip hata oranı şişer |
Post-hoc sonuçları raporlanırken düzeltilmiş p değerinin verildiği açıkça belirtilmelidir.
Adım adım örnek ve APA 7 raporlaması
Üç farklı öğretim yöntemiyle çalışan gruplarda başarı puanları karşılaştırılsın (her grupta 30 kişi, N = 90). Shapiro-Wilk testi iki grupta anlamlı çıktığı ve dönüşüm işe yaramadığı için Kruskal-Wallis testi uygulanır.
| Grup | n | Sıra ortalaması | Medyan |
| Yöntem A | 30 | 57,80 | 78,00 |
| Yöntem B | 30 | 36,20 | 70,50 |
| Yöntem C | 30 | 42,50 | 73,00 |
Raporlama şu biçimde yapılır:
“Öğretim yöntemine göre başarı puanları anlamlı düzeyde farklılaşmaktadır, H(2) = 12,46; p = 0,002; ε² = 0,14. Dunn-Bonferroni testiyle yürütülen ikili karşılaştırmalar, farkın Yöntem A ile Yöntem B arasında olduğunu göstermektedir (düzeltilmiş p = 0,001). Yöntem A ile Yöntem C (düzeltilmiş p = 0,087) ve Yöntem B ile Yöntem C (düzeltilmiş p = 0,412) arasındaki farklar anlamlı bulunmamıştır.”
Dikkat edilecek noktalar: H değerinin yanında serbestlik derecesi parantez içinde verilir, etki büyüklüğü mutlaka eklenir ve post-hoc sonuçlarında düzeltilmiş p değerleri kullanılır.
Sıra ortalaması mı, medyan mı raporlanmalıdır?
Test sıralar üzerinden çalıştığı için sıra ortalaması testin doğrudan çıktısıdır; ancak okuyucu için anlamı sınırlıdır. En bilgilendirici raporlama, ikisinin birlikte verilmesidir: sıra ortalaması testin mantığını, medyan ve çeyrekler açıklığı ise bulgunun uygulamadaki karşılığını gösterir.
Ortalama ve standart sapmanın da tabloya eklenmesi, çalışmanın ileride bir meta-analize dahil edilebilmesi bakımından yararlıdır.
Kruskal-Wallis mi, ANOVA mı?
| Durum | Tercih |
| Normallik karşılanıyor, varyanslar homojen | Tek yönlü ANOVA |
| Normallik karşılanıyor, varyanslar homojen değil | Welch ANOVA (Kruskal-Wallis’e geçmeye gerek yoktur) |
| Normallik karşılanmıyor, n her grupta 30’un üzerinde, sapma küçük | ANOVA kullanılabilir; gerekçe yazılır |
| Normallik karşılanmıyor, küçük örneklem | Kruskal-Wallis |
| Bağımlı değişken sıralı ölçekte | Kruskal-Wallis |
| Etkisi giderilemeyen uç değerler var | Kruskal-Wallis |
Varyansların homojen olmaması tek başına non-parametrik teste geçme gerekçesi değildir; bu durumun çözümü Welch düzeltmesidir. Bu ayrımın bilinmemesi, gereksiz yere güç kaybına yol açar.
Non-parametrik teste geçmek ne kadar güç kaybettirir?
Yaygın kanının aksine, Kruskal-Wallis testine geçmek büyük bir kayıp anlamına gelmez. Veri gerçekten normal dağılıyorken bile testin göreli etkinliği ANOVA’nın yaklaşık %95’i kadardır. Yani ANOVA’nın 100 kişiyle yakaladığı bir etkiyi, Kruskal-Wallis yaklaşık 105 kişiyle yakalar.
Dağılım normalden uzaklaştığında tablo tersine döner: basık ya da uzun kuyruklu dağılımlarda ve uç değer içeren veri setlerinde Kruskal-Wallis, ANOVA’dan daha güçlü hâle gelir. Uç değerin sıralamayı değiştirmemesi, testi bu durumlarda avantajlı kılar.
| Verinin durumu | Hangi test daha güçlü? |
| Normal dağılım, uç değer yok | ANOVA (fark küçük: yaklaşık %5) |
| Uzun kuyruklu dağılım | Kruskal-Wallis |
| Belirgin uç değerler var | Kruskal-Wallis |
| Sıralı (ordinal) bağımlı değişken | Kruskal-Wallis (ANOVA zaten uygun değildir) |
Bu nedenle “non-parametrik test kullandım, bulgularım zayıf” biçimindeki bir sınırlılık ifadesi yerinde değildir. Doğru gerekçelendirilmiş bir non-parametrik test, varsayımı karşılanmayan bir parametrik testten her zaman daha savunulabilirdir.
Diğer non-parametrik testlerle ilişkisi
Kruskal-Wallis, non-parametrik test ailesinin bir üyesidir. Desene göre hangi testin kullanılacağı aşağıdaki tabloyla belirlenebilir:
| Desen | Parametrik test | Non-parametrik karşılığı | Etki büyüklüğü |
| İki bağımsız grup | Bağımsız örneklem t-testi | Mann-Whitney U | r = Z / √N |
| İki bağımlı ölçüm | Bağımlı örneklem t-testi | Wilcoxon işaretli sıralar | r = Z / √N |
| Üç ve daha fazla bağımsız grup | Tek yönlü ANOVA | Kruskal-Wallis H | ε² veya η²H |
| Üç ve daha fazla bağımlı ölçüm | Tekrarlı ölçümler ANOVA | Friedman | Kendall’s W |
| İki sürekli değişken ilişkisi | Pearson korelasyonu | Spearman sıra korelasyonu | rs değerinin kendisi |
Kesin (exact) p değeri ne zaman istenmelidir?
SPSS varsayılan olarak yaklaşık (asymptotic) p değeri hesaplar. Bu değer, örneklem büyüdükçe doğrulaşır. Küçük ve dengesiz gruplarda ise yanıltıcı olabilir.
Kesin p değeri şu durumlarda istenmelidir: herhangi bir grupta gözlem sayısı beşin altındaysa, toplam örneklem 25’in altındaysa ya da p değeri 0,05 sınırına çok yakın çıkmışsa. SPSS’in yeni menüsünde Settings → Test Options bölümünden, eski menüde Exact düğmesinden istenebilir. Kesin p değeri kullanıldıysa bu, raporda belirtilmelidir.
Bulgular tablosu şablonu
APA 7’ye uygun bir Kruskal-Wallis tablosu şu yapıda olmalıdır:
| Grup | n | Sıra ort. | Medyan | ÇA | H | sd | p | ε² |
| Yöntem A | 30 | 57,80 | 78,00 | 9,25 | 12,46 | 2 | 0,002 | 0,14 |
| Yöntem B | 30 | 36,20 | 70,50 | 11,00 | ||||
| Yöntem C | 30 | 42,50 | 73,00 | 10,50 |
Tablo altına şu not düşülmelidir: “Not. ÇA = çeyrekler açıklığı; ε² = epsilon kare. İkili karşılaştırmalar Dunn-Bonferroni testiyle yürütülmüştür.” Bu tek satır, jürinin en sık sorduğu iki soruyu baştan yanıtlar.
Sık yapılan hatalar
- Post-hoc yapmadan “A grubu en yüksek” demek. H değeri hangi ikilinin farklı olduğunu söylemez.
- Düzeltmesiz ikili karşılaştırmalar yapmak. Bonferroni ya da Dunn düzeltmesi zorunludur.
- Etki büyüklüğü raporlamamak. SPSS vermediği için sıkça atlanır; elle hesaplanmalıdır.
- Yalnızca sıra ortalaması vermek. Medyan ve çeyrekler açıklığı da eklenmelidir.
- Bağımlı gruplarda kullanmak. Tekrarlı ölçümler için Friedman testi kullanılır.
- Dağılım biçimlerini kontrol etmeden medyan farkı olarak yorumlamak.
- Varyans homojen değil diye doğrudan non-parametriğe geçmek. Welch ANOVA denenmelidir.
Tez savunmasında sıkça sorulan sorular
- Kruskal-Wallis testini niçin tercih ettiniz? Normallik sonuçlarınızı görebilir miyiz?
- Post-hoc karşılaştırmalarda hangi düzeltmeyi kullandınız?
- Etki büyüklüğünü hangi formülle hesapladınız?
- Grupların dağılım biçimleri benzer mi? Sonucu medyan farkı olarak yorumlayabilir misiniz?
- Örnekleminiz yeterince büyük; niçin ANOVA kullanmadınız?
- Sıra ortalamaları ile medyanlar aynı sıralamayı veriyor mu?
Sık sorulan sorular
Kruskal-Wallis testi iki grup için kullanılabilir mi?
Kullanılabilir ve Mann-Whitney U ile aynı sonucu verir, ancak iki grup için doğrudan Mann-Whitney U tercih edilmelidir.
Grup büyüklükleri farklı olabilir mi?
Olabilir. Test dengesiz grup büyüklüklerine dayanıklıdır. Ancak çok küçük gruplarda (n < 5) yaklaşık p değeri güvenilir olmayabilir; bu durumda kesin (exact) p değeri istenmelidir.
H değeri ile ki-kare aynı şey midir?
H istatistiği, ki-kare dağılımına göre değerlendirilir; bu nedenle SPSS çıktısında “Chi-Square” başlığıyla görünür. Ancak ki-kare bağımsızlık testinden farklı bir testtir.
Tekrarlı ölçümlerde hangi test kullanılır?
Aynı bireylerden üç veya daha fazla ölçüm alınmışsa Friedman testi kullanılır; etki büyüklüğü olarak Kendall’s W raporlanır.
Bulgular tablosunda hangi değerler yer almalıdır?
Grup, n, sıra ortalaması, medyan, çeyrekler açıklığı, H, sd, p ve etki büyüklüğü. Post-hoc sonuçları ayrı bir tabloda düzeltilmiş p değerleriyle verilmelidir.
Bu konuda desteğe mi ihtiyacınız var?
Analizlerinizi SPSS’te yürütme, sonuçları yorumlama ve APA 7 düzeninde raporlama aşamalarında danışmanlık veriyoruz. SPSS Veri Analizi sayfamızı inceleyebilir, ücretsiz ön değerlendirme talep edebilirsiniz.
Kaynakça
Conover, W. J. (1999). Practical nonparametric statistics (3. baskı). Wiley.
Dunn, O. J. (1964). Multiple comparisons using rank sums. Technometrics, 6(3), 241–252.
Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5. baskı). SAGE.
Kruskal, W. H. ve Wallis, W. A. (1952). Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583–621.
Siegel, S. ve Castellan, N. J. (1988). Nonparametric statistics for the behavioral sciences (2. baskı). McGraw-Hill.
Tomczak, M. ve Tomczak, E. (2014). The need to report effect size estimates revisited: An overview of some recommended measures of effect size. Trends in Sport Sciences, 1(21), 19–25.