Parametrik testlere geçmeden önce verinin normal dağılıp dağılmadığı kontrol edilir. Bu araç çarpıklık ve basıklık z değerlerini, Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors düzeltmeli) testini ve çeyrekler arası genişliğe dayalı aykırı değer taramasını birlikte yapar.
Bu araç nedir ve kimin için?
t-testi, ANOVA, korelasyon ve regresyon normal dağılım varsayar. Bu varsayım karşılanmadığında sonuçlar yanıltıcı olabilir ve parametrik olmayan alternatiflere geçmek gerekir. Jüriler yöntem bölümünde bu kontrolün yapıldığının gösterilmesini bekler.
Araç, analiz öncesi veri kontrolü yapan, aykırı değer taraması gereken ve hangi testi kullanacağına karar vermeye çalışan araştırmacılar ve alan uzmanları için hazırlandı.
Nasıl kullanılır?
- Değerleri yapıştırın. Tek bir değişkenin puanları.
- Sonucu okuyun. Araç çarpıklık ve basıklık katsayılarını, bunların standart hatalara bölünmüş z değerlerini, K-S test sonucunu ve aykırı değer listesini verir.
- Aykırı değerleri inceleyin. Q1 − 1,5×ÇAG ve Q3 + 1,5×ÇAG sınırlarının dışında kalan değerler işaretlenir.
Dikkat edilmesi gerekenler
Normallik testleri örneklem büyüklüğüne aşırı duyarlıdır. 500 kişilik bir veri setinde çok küçük sapmalar bile K-S testini anlamlı yapar; buna karşılık 20 kişilik bir veri setinde belirgin çarpıklık bile anlamsız çıkabilir. Bu yüzden karar yalnızca p değerine bakılarak verilmemeli, çarpıklık-basıklık değerleri ve histogram birlikte değerlendirilmelidir. n > 30 ise merkezi limit teoremi sayesinde parametrik testler sapmalara karşı oldukça dayanıklıdır.
Shapiro-Wilk testi, n < 50 için K-S’ye göre daha güçlüdür; kesin karar gereken küçük örneklemlerde SPSS ya da JASP çıktısındaki Shapiro-Wilk değeri raporlanmalıdır.
Sonucu yorumlama
Çarpıklık ve basıklık katsayılarının −1 ile +1 arasında olması normale yakınlık olarak okunur; z değerlerinin ±1,96 aralığında kalması da aynı yönde kanıttır. K-S testinde p > 0,05 ise dağılımın normalden anlamlı biçimde ayrılmadığı söylenir.
Aykırı değer bulduğunuzda ilk iş onu silmek değil, kaynağını anlamaktır. Veri girişi hatasıysa düzeltilir; gerçek ama uç bir gözlemse genellikle veride bırakılır ve sonucu etkileyip etkilemediği duyarlılık analiziyle gösterilir. Silinen her gözlem gerekçesiyle birlikte raporlanmalıdır.
Sık yapılan hatalar
- Büyük örneklemde K-S anlamlı çıktı diye parametrik testten vazgeçmek. Çoğu zaman gereksizdir.
- Aykırı değerleri gerekçesiz silmek. Sonuçları istenen yöne çekme izlenimi doğurur.
- Grup verisini birleştirip normallik sınamak. Kontrol her grup için ayrı yapılmalıdır.
- Regresyonda değişkenlerin normalliğine bakmak. Varsayım değişkenler için değil, artıklar içindir.
Nasıl raporlanır?
“Verilerin normal dağılıma uygunluğu çarpıklık ve basıklık katsayıları ile Kolmogorov-Smirnov testi kullanılarak incelenmiştir. Çarpıklık (−,214) ve basıklık (−,487) değerlerinin ±1 aralığında olduğu, K-S testinin anlamlı çıkmadığı (p = ,200) görülmüştür. Bu nedenle analizlerde parametrik testler kullanılmıştır.”
Bir örnek üzerinden
120 kişilik bir veri setini yapıştırdığınızı düşünelim. Araç çarpıklığı −,214 (SH = ,221; z = −0,97), basıklığı −,487 (SH = ,438; z = −1,11) verir. K-S testi anlamsız çıkar (p = ,200). Her iki z değeri de ±1,96 aralığında kaldığı ve K-S anlamlı olmadığı için dağılım normal kabul edilir; parametrik testlere geçilebilir.
Şimdi aynı çarpıklık ve basıklık değerlerinin 800 kişilik bir veri setinde görüldüğünü varsayalım. Standart hatalar küçüldüğü için z değerleri ±2,5 dolaylarına çıkar ve K-S testi büyük olasılıkla anlamlı olur. Veri aynı biçimde dağılıyor; değişen tek şey örneklem büyüklüğü. Bu nedenle büyük örneklemlerde normallik kararı test sonucuna değil, katsayıların büyüklüğüne ve histograma bakılarak verilmelidir.
Yöntem notu
Kolmogorov-Smirnov testi, örneklem birikimli dağılım fonksiyonu ile kuramsal normal dağılım arasındaki en büyük farkı ölçer. Ortalama ve standart sapma veriden tahmin edildiğinde klasik K-S kritik değerleri fazla tutucu kalır; bu araç bu durumda doğru olan Lilliefors düzeltmesini uygular. Çarpıklık ve basıklık, SPSS ile aynı olan Joanes ve Gill (1998) G1/G2 tahmin edicileriyle hesaplanır; standart hataları ise örneklem büyüklüğüne bağlı kapalı formüllerden gelir. Aykırı değer taraması Tukey’in çeyrekler arası genişlik ölçütüne dayanır.