Bir veri setinin temel özelliklerini tek adımda çıkarır: ortalama, ortanca, tepe değer, standart sapma, çeyrekler, çeyrekler arası genişlik, çarpıklık ve basıklık. Bulgular bölümünün betimsel tablosu için gereken bütün değerler burada üretilir.
Bu araç nedir ve kimin için?
Her analiz betimsel istatistikle başlar. Hangi testi kullanacağınıza karar vermeden önce verinin nasıl dağıldığını görmeniz gerekir: ortalama ile ortanca birbirinden uzaksa dağılım çarpıktır, standart sapma ortalamaya göre çok büyükse veri geniş yayılmıştır, çeyrekler arası genişlik aykırı değerlerin varlığına işaret eder.
Araç, ham veriden betimsel tablo hazırlayan, ölçek puanlarının dağılımını inceleyen ve analiz öncesi veri kontrolü yapan herkes için hazırlandı.
Nasıl kullanılır?
- Değerleri yapıştırın. Boşluk, satır, virgül ya da noktalı virgülle ayırabilirsiniz.
- Ondalık için virgül kullanabilirsiniz. Araç Türkçe yazımı tanır.
- Sonucu okuyun. Merkezi eğilim, yayılım, konum ve dağılım biçimi ölçüleri ayrı bölümlerde verilir.
Dikkat edilmesi gerekenler
Standart sapma örneklem formülüyle (n − 1) hesaplanır; elinizdeki veri bir örneklemse doğru olan budur. Çarpıklık ve basıklık, SPSS’in de kullandığı Joanes ve Gill (1998) G1/G2 tahmin edicileriyle hesaplanır, böylece iki program aynı değeri verir. Basıklık değeri “fazlalık basıklık” olarak raporlanır: normal dağılımda 0’dır, +3 değil.
Sonucu yorumlama
Ortalama ile ortanca arasındaki fark dağılımın simetrisi hakkında hızlı bir ipucudur. Ortalama ortancadan belirgin biçimde büyükse sağa çarpık, küçükse sola çarpık bir dağılım söz konusudur. Böyle verilerde merkezi eğilim ölçüsü olarak ortanca bildirmek daha dürüsttür.
Çarpıklık ve basıklık değerlerinin −1 ile +1 arasında olması normal dağılıma yakınlık olarak yorumlanır; birçok kaynak −2 ile +2 aralığını da kabul eder. Kesin karar için normallik testi aracına bakmak gerekir; orada z değerleri ve Kolmogorov-Smirnov sonucu birlikte verilir.
Sık yapılan hatalar
- Çarpık veride yalnızca ortalama bildirmek. Gelir, süre ve sıklık verilerinde ortanca daha temsil edicidir.
- Aykırı değerleri kontrol etmeden analize geçmek. Tek bir uç değer ortalamayı ve standart sapmayı belirgin biçimde kaydırır.
- Standart hata ile standart sapmayı karıştırmak. SH = SS/√n; ikisi farklı şeyleri anlatır.
- Sıralı ölçekte ortalama hesaplamak. Tek bir Likert maddesinin ortalaması tartışmalıdır; ölçek toplam puanında sorun yoktur.
Nasıl raporlanır?
Betimsel değerler genellikle tablo hâlinde verilir; metinde ise şu biçim kullanılır: “Katılımcıların akademik başarı puanlarının ortalaması 74,60 (SS = 10,12), ortancası 75,00, en düşük değer 48, en yüksek değer 96’dır. Çarpıklık (−,214) ve basıklık (−,487) katsayıları ±1 aralığında olduğundan dağılımın normale yakın olduğu kabul edilmiştir.”
Bir örnek üzerinden
120 öğrencinin başarı puanlarını yapıştırdığınızı düşünelim. Araç ortalamayı 74,60, ortancayı 75,00, standart sapmayı 10,12 verir; en düşük değer 48, en yüksek 96’dır. Çeyrekler Q1 = 68,00, Q3 = 82,00 ve çeyrekler arası genişlik 14,00’tür. Çarpıklık −,214, basıklık −,487 çıkar.
Bu tabloyu okumanın hızlı yolu şudur: ortalama ile ortanca birbirine çok yakın, demek ki dağılım simetriye yakın. Çarpıklık ve basıklık değerleri ±1 aralığında, yani normalden ciddi bir sapma yok. Standart sapma ortalamanın yaklaşık yedide biri; veri makul bir aralıkta toplanmış. Q1 − 1,5×14 = 47 ve Q3 + 1,5×14 = 103 sınırları arasında kaldığı için aykırı değer de yok. Bu dört gözlem, parametrik testlere geçmek için yeterli gerekçeyi oluşturur.
Yöntem notu
Standart sapma örneklem formülüyle (n − 1 paydası) hesaplanır. Çeyrekler için farklı yazılımlar farklı yöntemler kullanır; bu araç SPSS ve Excel’in de benimsediği doğrusal ara değerleme yöntemini uygular, bu yüzden değerler o programlarla örtüşür. Çarpıklık ve basıklık, Joanes ve Gill’in (1998) G1 ve G2 tahmin edicileriyle hesaplanır — SPSS’in kullandığı tanımlar bunlardır. Basıklık “fazlalık basıklık” olarak verilir: normal dağılımda değer 0’dır, pozitif değerler sivri, negatif değerler basık bir dağılıma işaret eder.