İki grubun yüzdeleri arasındaki farkın rastlantıyla açıklanıp açıklanamayacağını sınar. Bu hesaplayıcı z testi sonucunu, farkın güven aralığını, odds oranını ve risk oranını birlikte verir.
Bu araç nedir ve kimin için?
“Deney grubunda katılımcıların %72’si, kontrol grubunda %58’i başarılı oldu” cümlesi tek başına bir bulgu değildir; bu fark rastlantısal da olabilir. İki oranın karşılaştırılması, farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını söyler ve farkın büyüklüğünü bir aralıkla ifade eder.
Araç, ikili sonuç değişkeniyle çalışan sağlık, eğitim ve sosyal bilimler araştırmacıları için hazırlandı: iyileşme oranı, başarı oranı, memnuniyet yüzdesi, katılım oranı gibi.
Nasıl kullanılır?
- Her grup için olay sayısını girin. Hedef özelliği gösteren kişi sayısı.
- Her grup için toplam kişi sayısını girin. Oranı araç kendisi hesaplar.
- Sonucu okuyun. Araç iki oranı, farkı, z değerini, p’yi, farkın %95 güven aralığını, odds oranını ve risk oranını verir.
Dikkat edilmesi gerekenler
z testi, her iki grupta da beklenen olay ve olay-dışı sayılarının yeterince büyük olmasını gerektirir; pratikte her hücrede en az 5 gözlem aranır. Seyrek olaylarla çalışıyorsanız Fisher kesin testi daha uygundur. Ayrıca gruplar bağımsız olmalıdır: aynı kişilerden önce ve sonra ölçüm alındıysa McNemar testi kullanılır.
Sonucu yorumlama
Farkın güven aralığı, p değerinden daha bilgilendiricidir. %14 puanlık bir fark için [%2 – %26] aralığı, gerçek farkın küçük de olabileceğini gösterir; aralık sıfırı içeriyorsa fark anlamlı değildir. Uygulamalı alanlarda karar, aralığın alt sınırının pratikte anlamlı bir düzeyin üzerinde olup olmadığına göre verilir.
Odds oranı ile risk oranını karıştırmamak gerekir. Risk oranı 1,24 ise “deney grubunda başarı olasılığı 1,24 kat yüksek” demektir ve doğrudan anlaşılır. Odds oranı ise bahis oranlarının karşılaştırmasıdır; olay sık görüldüğünde risk oranından belirgin biçimde büyük çıkar ve olduğundan güçlü bir etki izlenimi verebilir.
Sık yapılan hatalar
- Yüzde girip toplam sayıyı atlamak. Aynı %70 oranı, 10 kişide de 1.000 kişide de görülebilir; belirleyici olan örneklem büyüklüğüdür.
- Odds oranını risk gibi yorumlamak. Sık görülen olaylarda bu, etkiyi abartır.
- Eşleştirilmiş veride bağımsız test kullanmak. Önce–sonra oranları için McNemar gerekir.
- Güven aralığını vermemek. Yalnızca p bildirmek bugünün raporlama ölçütlerinin altında kalır.
Nasıl raporlanır?
“Deney grubunda katılımcıların %72,0’si (36/50), kontrol grubunda %58,0’i (29/50) ölçütü karşılamıştır. İki oran arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı değildir, z = 1,46; p = ,144; fark %14,0; %95 GA [−%4,8 – %32,8]. Odds oranı 1,86’dır (%95 GA [0,81 – 4,27]).”
Bir örnek üzerinden
Deney grubundaki 50 katılımcının 36’sının, kontrol grubundaki 50 katılımcının 29’unun ölçütü karşıladığını düşünelim. Oranlar %72,0 ve %58,0; aradaki fark 14 puan. Araç z = 1,46; p = ,144 ve farkın güven aralığını [−%4,8 – %32,8] olarak verir. Fark istatistiksel olarak anlamlı değildir ve aralığın genişliği nedenini açıkça gösterir: 50’şer kişilik gruplar bu büyüklükteki bir farkı güvenilir biçimde ayırt edemiyor.
Aynı oranlar 150’şer kişilik gruplarda görülseydi z = 2,53; p = ,011 çıkar, güven aralığı [%3,2 – %24,8]’e daralır ve fark anlamlı olurdu. Oranlar değişmedi, yalnızca kesinlik arttı. Bu karşılaştırma, çalışmayı kurarken örneklem hesabı yapmanın neden vazgeçilmez olduğunu gösterir.
Yöntem notu
Anlamlılık testi, sıfır hipotezi altında iki oranın ortak bir evren oranından geldiği varsayımıyla kurulur; bu nedenle standart hata, birleştirilmiş oran üzerinden hesaplanır. Güven aralığı ise farkın kendi standart hatasıyla, yani oranlar ayrı tutularak kurulur. Bu iki hesabın farklı standart hatalar kullanması, çok nadiren de olsa p değeri ile güven aralığının sınırda çeliştiği durumlar doğurabilir. Risk oranı iki oranın bölümü, odds oranı ise bahis oranlarının bölümüdür; ikisi ancak olay seyrek görüldüğünde birbirine yaklaşır.