İki grubun yüzdelerini karşılaştıran çalışmalarda gereken katılımcı sayısı, iki oran arasındaki farka ve oranların bulunduğu bölgeye göre değişir. %10 ile %20 arasındaki farkı yakalamak, %45 ile %55 arasındaki aynı puanlık farktan daha kolaydır. Bu hesaplayıcı arcsin dönüşümü üzerinden grup başına gereken örneklemi verir.
Bu araç nedir ve kimin için?
Sonuç değişkeni ikili olan her karşılaştırma bu hesabı gerektirir: bir yöntemi uygulayan ve uygulamayan grupta başarı oranı, bir uygulamanın memnuniyet yüzdesi, bir riskin iki grupta görülme sıklığı. Bu desenlerde ortalama değil oran karşılaştırıldığı için t-testi tabanlı hesaplar kullanılamaz.
Araç, sağlık, eğitim ve sosyal bilimlerde ikili sonuç değişkeniyle çalışan araştırmacılar için hazırlandı. Karşılaştırma iki gruptan fazlaysa ki-kare örneklem aracını kullanın.
Nasıl kullanılır?
- Birinci grubun beklenen oranını girin. Kontrol grubunun ya da mevcut durumun oranıdır; alanyazından veya ön çalışmadan alınır.
- İkinci grubun beklenen oranını girin. Uygulamanın ulaşmasını beklediğiniz, klinik ya da uygulamalı olarak anlamlı bulacağınız düzey.
- α ve gücü belirleyin.
- Sonucu okuyun. Çıkan sayı grup başına gereken katılımcıdır.
Dikkat edilmesi gerekenler
İki oranı da olabildiğince gerçekçi seçin. “%50’den %70’e çıkaracağım” gibi iyimser bir beklenti örneklemi çok küçültür; gerçek fark %8 çıkarsa çalışma boşa gider. Oranların uçlara yakın olduğu durumlarda (örneğin %2 ile %5) gereken örneklem hızla büyür, çünkü seyrek olaylarda farkı görmek daha çok gözlem ister.
Sonucu yorumlama
%50’ye karşı %70 farkı için grup başına yaklaşık 93 kişi yeterken, %50’ye karşı %60 için bu sayı 388’e çıkar. On puanlık bir fark, yirmi puanlık farkın dört katı örneklem ister — çünkü gereken örneklem farkın karesiyle ters orantılıdır. Örneklem planlarken bu ilişkiyi akılda tutmak, gerçekçi olmayan hedeflerden korur.
Çalışma bittikten sonra bulduğunuz farkın anlamlılığını iki oran karşılaştırma aracıyla sınayabilir, odds oranı ve risk oranını da birlikte raporlayabilirsiniz.
Sık yapılan hatalar
- Oranları yüzde olarak girmek. 50 değil 0,50 girilmelidir.
- Çıkan sayıyı toplam sanmak. Değer grup başınadır; toplam iki katıdır.
- Beklenen farkı alanyazın yerine temenniyle belirlemek. Güç analizinin en yaygın kırılma noktasıdır.
- Eşleştirilmiş oranlarda bu formülü kullanmak. Aynı kişilerden önce–sonra ölçüm alındıysa McNemar tabanlı hesap gerekir.
Nasıl raporlanır?
“Örneklem büyüklüğü G*Power 3.1 ile hesaplanmıştır. İki bağımsız oranın karşılaştırılması için kontrol grubunda %50, deney grubunda %70 başarı oranı beklentisi, α = ,05 ve 1−β = ,80 ölçütleriyle grup başına en az 93, toplamda 186 katılımcı gerektiği belirlenmiştir (Faul ve ark., 2007).”
Bir örnek üzerinden
Bir öğrenme uygulamasının ders geçme oranını artırıp artırmadığını sınayacağınızı düşünelim. Geçmiş yıllarda geçme oranı %55 civarında seyrediyor ve uygulamanın bunu %70’e çıkarmasını bekliyorsunuz. α = 0,05 ve güç 0,80 girdiğinizde araç grup başına yaklaşık 165, toplamda 330 katılımcı verir.
Beklentinizi %65’e çektiğinizde gereken sayı grup başına 376’ya fırlar. On puan yerine on beş puanlık bir fark beklemek örneklemi yarıdan fazla azaltıyor; tersine, beklentiyi beş puan düşürmek örneklemi iki katına çıkarıyor. Bu duyarlılık, oran karşılaştırmalarında beklenen farkı temenniyle değil, alanyazındaki gerçekleşmiş farklarla belirlemenin neden kritik olduğunu gösterir.
Yöntem notu
Hesaplama, oranların arcsin (açısal) dönüşümü üzerinden yapılır: φ = 2·arcsin(√p). Bu dönüşüm, oranın varyansının p’ye bağlı olması sorununu ortadan kaldırır ve etki büyüklüğünü Cohen’in h ölçüsü olarak tanımlar (h = φ₁ − φ₂). Gereken örneklem bu ölçü üzerinden normal yaklaşımla çözülür. Sonuçlar G*Power 3.1’in “Proportions: Difference between two independent proportions” yordamıyla uyumludur; çok küçük oranlarda kesin (Fisher) yöntem daha güvenilirdir.