Çapraz tablo ve uyum iyiliği testlerinde gereken toplam gözlem sayısı, tablonun serbestlik derecesine ve beklenen ilişkinin gücüne bağlıdır. Bu hesaplayıcı merkezi olmayan ki-kare dağılımı üzerinden gereken örneklemi ve mevcut örneklemin gücünü verir.
Bu araç nedir ve kimin için?
Kategorik değişkenlerle çalışan her araştırma bu soruya çarpar: cinsiyet ile tercih arasında ilişki var mı, üç meslek grubunun tutumu farklı mı, gözlenen dağılım beklenene uyuyor mu. Bu sorular ki-kare ile sınanır ve ki-kare örneklem büyüklüğüne karşı oldukça duyarlıdır — küçük örneklemde gerçek bir ilişki kolayca gözden kaçar, çok büyük örneklemde önemsiz bir sapma anlamlı çıkar.
Araç, anket verisiyle çapraz tablo kuran araştırmacılar ve alan uzmanları, sağlık ve eğitim alanında kategorik sonuç değişkeni kullanan araştırmacılar için hazırlandı.
Nasıl kullanılır?
- Serbestlik derecesini girin. Çapraz tabloda (satır − 1) × (sütun − 1); uyum iyiliğinde (kategori sayısı − 1). 2×3 tabloda df = 2’dir.
- Etki büyüklüğünü (w) girin. Cohen ölçütleri: 0,10 küçük, 0,30 orta, 0,50 büyük. 2×2 tabloda w, Cramér V ile aynı değere karşılık gelir.
- α ve istenen gücü belirleyin.
- Sonucu okuyun. Çıkan sayı tablodaki toplam gözlem sayısıdır.
Dikkat edilmesi gerekenler
Güç analizinin verdiği sayı yeterli olsa bile ikinci bir koşul vardır: beklenen frekans kuralı. Hücrelerin %20’sinden fazlasında beklenen frekans 5’in altına düşmemelidir. Dengesiz dağılan kategorilerde toplam örneklem yeterli olduğu hâlde bu kural ihlal edilebilir; o durumda kategorileri birleştirmek ya da Fisher kesin testine geçmek gerekir.
Sonucu yorumlama
df = 2 ve orta etki (w = 0,30) için %80 güçte yaklaşık 108 gözlem gerekir. Küçük etki (w = 0,10) aynı koşullarda 964 gözleme çıkar. Bu, kategorik verilerle çalışan anket çalışmalarının neden birkaç yüz katılımcıyla yürütüldüğünü açıklar.
Mevcut veriyle güç hesapladığınızda düşük bir değer görüyorsanız, anlamsız çıkan ki-kare sonucunu “gruplar arasında fark yoktur” diye yazmak yanıltıcı olur. Doğru ifade, bu örneklem büyüklüğünün belirtilen düzeydeki bir ilişkiyi saptamaya yetmediğidir.
Sık yapılan hatalar
- Serbestlik derecesini hücre sayısı sanmak. 2×3 tabloda 6 hücre vardır ama df = 2’dir.
- Yüzdelerle ki-kare hesaplamak. Ki-kare ham frekanslarla çalışır; yüzde girilirse sonuç tamamen yanlış olur.
- Beklenen frekans kuralını atlamak. Toplam örneklem büyük olsa bile seyrek hücreler testi geçersizleştirir.
- Bağımlı ölçümlerde ki-kare kullanmak. Aynı kişilerden önce–sonra ölçüm alındıysa McNemar testi gerekir.
Nasıl raporlanır?
“Örneklem büyüklüğü G*Power 3.1 ile belirlenmiştir. Ki-kare bağımsızlık testi için orta düzeyde etki (w = ,30), df = 2, α = ,05 ve 1−β = ,80 ölçütleri esas alındığında en az 108 gözlem gerektiği hesaplanmıştır (Faul ve ark., 2007). Çalışma 240 katılımcıyla yürütülmüş, tüm hücrelerde beklenen frekansın 5’in üzerinde olduğu doğrulanmıştır.”
Bir örnek üzerinden
Öğrenim düzeyi (lise, lisans, lisansüstü) ile çevrim içi eğitime yönelik tercih (olumlu, kararsız, olumsuz) arasındaki ilişkiyi inceleyeceğinizi düşünelim. Tablo 3×3 olduğundan serbestlik derecesi (3−1) × (3−1) = 4’tür. Orta düzeyde bir ilişki (w = 0,30), α = 0,05 ve güç 0,80 için araç yaklaşık 133 gözlem verir.
Aynı çalışmayı iki kategorili değişkenlerle (lisans/lisansüstü ve olumlu/olumsuz) kursaydınız df = 1 olur ve gereken gözlem 88’e düşerdi. Kategori sayısını artırmak daha ayrıntılı bilgi verir ama örneklem maliyetini yükseltir. Ayrıca kategoriler çoğaldıkça her hücreye düşen gözlem azalır ve beklenen frekans kuralının ihlal edilme riski artar; bu, tablo tasarımında baştan düşünülmesi gereken bir denge noktasıdır.
Yöntem notu
Hesaplama merkezi olmayan ki-kare dağılımı üzerinden yürütülür; merkezi olmayan parametre λ = w² × N biçimindedir. Cohen’in w ölçüsü, gözlenen ve beklenen oranlar arasındaki standartlaştırılmış farktır ve 2×2 tablolarda Cramér V ile aynı değeri alır; daha büyük tablolarda w, V’nin serbestlik derecesine göre ölçeklenmiş hâlidir. Sonuçlar G*Power 3.1’in “Goodness-of-fit tests: Contingency tables” yordamıyla uyumludur.