Çoklu regresyonda gereken katılımcı sayısı, modeldeki yordayıcı sayısına ve açıklanması beklenen varyansa bağlıdır. “Yordayıcı başına 10 kişi” gibi kaba kurallar çoğu zaman yanıltır. Bu hesaplayıcı merkezi olmayan F dağılımı üzerinden gereken örneklemi ve mevcut örneklemin gücünü verir.
Bu araç nedir ve kimin için?
Bir bağımlı değişkeni birkaç değişkenle birlikte yordamaya çalışan her çalışma bu soruyla karşılaşır. Alanyazında dolaşan “n ≥ 50 + 8k” ve “yordayıcı başına 10–15 kişi” kuralları pratik kısayollardır, ancak beklenen etkiyi hesaba katmadıkları için kimi zaman fazla, kimi zaman tehlikeli biçimde az örneklem önerirler. Güç analizi bu boşluğu kapatır.
Araç, çoklu doğrusal regresyon, hiyerarşik regresyon ya da aracı/düzenleyici değişken modelleri kuran araştırmacılar ve alan uzmanları için hazırlandı. Tek yordayıcılı basit regresyon için korelasyon örneklem aracı aynı sonucu verir.
Nasıl kullanılır?
- Yordayıcı sayısını girin. Modele girecek bağımsız değişkenlerin toplamı; kontrol değişkenleri ve kukla değişkenlerin her düzeyi de sayılır.
- Etki büyüklüğünü (f²) girin. Cohen ölçütleri: 0,02 küçük, 0,15 orta, 0,35 büyük. R² biliniyorsa f² = R²/(1−R²).
- α ve gücü belirleyin. Yerleşik değerler 0,05 ve 0,80’dir.
- Sonucu okuyun. Araç toplam örneklemi, ulaşılan gücü ve serbestlik derecelerini verir.
Dikkat edilmesi gerekenler
Buradaki sayı toplam örneklemdir, yordayıcı başına değil. Ayrıca hesap modelin tamamının anlamlılığı (R² testi) içindir. Tek tek katsayıların anlamlılığını sınamak istiyorsanız, özellikle yordayıcılar birbiriyle ilişkiliyse daha büyük bir örneklem gerekir; çoklu bağlantı katsayıların standart hatalarını şişirir.
Sonucu yorumlama
Orta düzeyde etki (f² = 0,15), 5 yordayıcı ve %80 güç için yaklaşık 92 katılımcı gerekir. Aynı koşullarda küçük etki (f² = 0,02) için gereken sayı 647’ye çıkar. Bu keskin fark, regresyon çalışmalarında neden sık sık “model anlamlı ama tek tek katsayılar değil” tablosuyla karşılaşıldığını açıklar.
Elinizdeki veriyle güç hesapladığınızda %80’in altında bir değer çıkıyorsa, anlamsız katsayıları “ilişki yok” diye yorumlamak yerine örneklemin sınırlılığını belirtmek doğru olur. Bu, sınırlılıklar bölümünde beklenen bir öz eleştiridir.
Sık yapılan hatalar
- Kukla değişkenleri tek yordayıcı saymak. Dört kategorili bir değişken modele üç kukla olarak girer.
- R² ile f²’yi karıştırmak. R² = 0,13 yaklaşık f² = 0,15’e karşılık gelir.
- Kaba kuralı güç analizi yerine koymak. “50 + 8k” küçük etkiler için ciddi biçimde yetersizdir.
- Aracılık analizinde aynı sayıyı kullanmak. Dolaylı etkilerin sınanması genellikle daha büyük örneklem ister.
Nasıl raporlanır?
“Örneklem büyüklüğü G*Power 3.1 ile belirlenmiştir. Beş yordayıcılı çoklu doğrusal regresyon modeli için orta düzeyde etki (f² = ,15), α = ,05 ve 1−β = ,80 ölçütleri esas alındığında en az 92 katılımcı gerektiği hesaplanmıştır (Faul ve ark., 2007). Analizler 138 katılımcıdan elde edilen veriyle yürütülmüştür.”
Bir örnek üzerinden
Akademik başarıyı öz-yeterlik, çalışma süresi, aile desteği, motivasyon ve cinsiyetle yordayan bir model kurduğunuzu düşünelim. Cinsiyet iki kategorili olduğu için modele tek kukla değişken olarak girer; toplam yordayıcı sayısı 5’tir. Benzer çalışmalarda R² değerleri ,12 ile ,20 arasında bildiriliyor; R² = ,13 için f² = ,15 elde edilir. Araç α = 0,05 ve güç 0,80 için 92 katılımcı verir.
Modele aile gelir düzeyini dört kategorili olarak eklemek isterseniz bu, üç kukla değişken demektir ve yordayıcı sayısı 8’e çıkar. Aynı etki büyüklüğünde gereken örneklem 109’a yükselir. Kategorik değişkenlerin modele kaç değişken olarak girdiğini önceden hesaplamak, örneklem planını ciddi biçimde etkiler.
Yöntem notu
Hesaplama merkezi olmayan F dağılımıyla yürütülür; merkezi olmayan parametre λ = f² × N biçimindedir ve serbestlik dereceleri yordayıcı sayısına bağlıdır (df₁ = k, df₂ = N − k − 1). Sonuç, modelin bütününün anlamlılığını sınayan R² testi içindir. Tek bir katsayının anlamlılığını sınamak için yapılacak hesapta df₁ = 1 alınır ve gereken örneklem, yordayıcılar arası ilişkiye bağlı olarak değişir. Değerler G*Power 3.1’in “Linear multiple regression: Fixed model, R² deviation from zero” yordamıyla aynıdır.