İki değişken arasındaki ilişkiyi inceleyen çalışmalarda gereken katılımcı sayısı, beklediğiniz korelasyon katsayısının büyüklüğüne bağlıdır. Zayıf bir ilişkiyi yakalamak, güçlü bir ilişkiyi yakalamaktan kat kat fazla katılımcı gerektirir. Bu hesaplayıcı Fisher z dönüşümü üzerinden gereken örneklemi ve mevcut örneklemin gücünü verir.
Bu araç nedir ve kimin için?
İlişkisel tarama modeliyle yürütülen çalışmaların büyük bölümü korelasyon üzerine kuruludur: tutum ile başarı, kaygı ile öz-yeterlik, motivasyon ile akademik ortalama. Bu desenlerde “kaç kişiye ulaşmalıyım” sorusunun yanıtı, evrenin büyüklüğünden çok beklenen ilişkinin gücünden çıkar.
Araç, ölçek uygulayarak ilişki arayan araştırmacılar ve alan uzmanları için hazırlandı. Çoklu regresyon kuracaksanız yordayıcı sayısı da devreye girer; o durumda çoklu regresyon örneklem aracını kullanın.
Nasıl kullanılır?
- Ne hesaplanacağını seçin. Veri toplamadan önce örneklem, sonrasında güç.
- Beklenen korelasyonu (r) girin. Alanyazındaki benzer çalışmalardan alın. Sosyal bilimlerde 0,10 zayıf, 0,30 orta, 0,50 güçlü ilişki sayılır.
- α düzeyini ve yönü belirleyin. İlişkinin yönü konusunda kuramsal bir beklentiniz yoksa iki yönlü test kullanın.
- İstenen gücü girin. 0,80 yerleşik alt sınırdır.
Dikkat edilmesi gerekenler
Korelasyon örneklemi beklenen r’ye çok duyarlıdır. r = 0,30 için yaklaşık 84 kişi yeterken, r = 0,15 için 346 kişi gerekir. Bu yüzden beklenen değeri iyimser seçmek, çalışmanın sonunda “ilişki vardı ama anlamlı çıkmadı” tablosuna yol açar. Alanyazında birden çok değer varsa en küçüğünü esas almak güvenli yoldur.
Sonucu yorumlama
Çıkan sayı, gerçekte belirttiğiniz büyüklükte bir ilişki varsa bunu anlamlı bulma olasılığınızı istediğiniz düzeye çıkaran en küçük katılımcı sayısıdır. Ulaşılan güç satırı, tam olarak o örneklemde gerçekleşen gücü gösterir; tam sayıya yuvarlama nedeniyle hedefin biraz üzerinde çıkar.
Güç hesabı yönünde kullandığınızda, elinizdeki örneklemin hangi büyüklükteki ilişkileri yakalayabileceğini görürsünüz. 100 kişilik bir örneklem r = 0,28 ve üzerini %80 olasılıkla yakalar; bunun altındaki ilişkiler için yetersizdir. Bu cümle, anlamsız çıkan korelasyonları tartışırken doğrudan kullanılabilir.
Sık yapılan hatalar
- Örneklemi evren büyüklüğünden türetmek. Korelasyon çalışmalarında belirleyici olan evren değil, beklenen ilişkinin gücüdür.
- Ölçek sayısı kadar örneklem büyütmek. Ölçek sayısı örneklemi değiştirmez; değiştiren, sınanacak ilişkinin büyüklüğüdür.
- Spearman için Pearson hesabı kullanmak. Sıralama korelasyonunda güç bir miktar düşer; sınırda kalan hesaplarda örneklemi %10 artırmak yerinde olur.
- Tek yönlü testi gerekçesiz seçmek. Örneklemi küçültür ama kuramsal dayanak isteyen bir tercihtir.
Nasıl raporlanır?
“Örneklem büyüklüğü G*Power 3.1 ile hesaplanmıştır. İki yönlü korelasyon analizi için orta düzeyde bir ilişki (r = ,30), α = ,05 ve 1−β = ,80 ölçütleriyle en az 84 katılımcı gerektiği belirlenmiştir (Faul ve ark., 2007). Eksik veri olasılığı gözetilerek 110 katılımcıya ulaşılmıştır.”
Bir örnek üzerinden
Akademik öz-yeterlik ile sınav kaygısı arasındaki ilişkiyi inceleyeceğinizi düşünelim. Alanyazında bu iki değişken arasında ,25 ile ,40 aralığında korelasyonlar bildiriliyor. Güvenli tarafta kalmak için alt sınıra yakın bir değer, r = 0,25 seçtiğinizde araç iki yönlü test, α = 0,05 ve güç 0,80 için 123 katılımcı verir. Eğer iyimser davranıp r = 0,40 girseydiniz 46 kişi yeterli görünecekti — ve gerçek ilişki ,25 çıksaydı çalışmanız yetersiz güçle kalacaktı.
Aynı hesabı tersten kurmak da öğreticidir. Elinizde 80 kişilik bir örneklem varsa ve güç hesabı seçeneğini kullanırsanız, bu örneklemin r = 0,25 düzeyindeki bir ilişkiyi yaklaşık %60 olasılıkla yakalayabildiğini görürsünüz. Böyle bir çalışmada anlamsız çıkan bir korelasyonu “ilişki yoktur” diye yorumlamak yerine, örneklemin sınırlılığını belirtmek gerekir.
Yöntem notu
Hesaplama Fisher z dönüşümü üzerinden yapılır. Korelasyon katsayısının örneklem dağılımı çarpık olduğu için doğrudan kullanılamaz; z = 0,5 × ln((1+r)/(1−r)) dönüşümü bu dağılımı normale yaklaştırır ve standart hatası 1/√(n−3) olur. Gereken örneklem bu dönüşüm üzerinden çözülür. Sonuçlar G*Power 3.1’in “Correlation: Bivariate normal model” yordamıyla uyumludur.