Tek yönlü ANOVA, üç ve daha fazla grubun ortalamalarını tek bir testte karşılaştırır. Bu hesaplayıcı ham veriden F değerini, anlamlılığı, η² ve ω² etki büyüklüklerini ve gruplar arası ikili karşılaştırmaları birlikte verir.
Bu araç nedir ve kimin için?
Üç grubu ikişerli t-testleriyle karşılaştırmak, ilk bakışta makul görünen ama I. tip hatayı hızla şişiren bir yoldur: üç karşılaştırmada yanlış pozitif olasılığı %5’ten yaklaşık %14’e çıkar. ANOVA bu sorunu tek bir omnibus testle çözer; fark çıkarsa hangi grupların ayrıştığı sonradan incelenir.
Araç, farklı öğretim yöntemlerini, sınıf düzeylerini, meslek gruplarını ya da üç ve daha fazla düzeyli herhangi bir bağımsız değişkeni karşılaştıran araştırmacılar ve alan uzmanları için hazırlandı.
Nasıl kullanılır?
- Grup verilerini ayrı ayrı yapıştırın. Her grup kendi kutusuna; grup büyüklüklerinin eşit olması gerekmez.
- Sonucu okuyun. Araç gruplar arası ve grup içi kareler toplamını, F değerini, p’yi, η² ve ω²’yi verir.
- İkili karşılaştırmalara bakın. Omnibus test anlamlıysa hangi grup çiftlerinin ayrıştığı alt tabloda görünür.
- Varsayımları kontrol edin. Varyans homojenliği için Brown-Forsythe temelli Levene sonucu çıktıda yer alır.
Dikkat edilmesi gerekenler
ANOVA yalnızca “en az bir grup diğerlerinden farklı” der; hangi grupların farklı olduğunu söylemez. Bu yüzden anlamlı bir F’ten sonra post hoc karşılaştırma yapılır. Varyanslar homojense Tukey, değilse Games-Howell tercih edilir. Varsayım ihlali ciddiyse Kruskal-Wallis testine geçilmelidir.
Sonucu yorumlama
η² gruplar arası farkın toplam varyansın ne kadarını açıkladığını gösterir: 0,01 küçük, 0,06 orta, 0,14 büyük etki sayılır. ω² aynı şeyi yanlılığı düzelterek ölçer ve özellikle küçük örneklemlerde daha dürüst bir tahmindir; ikisini birlikte vermek iyi bir uygulamadır.
F anlamlı çıkmadıysa, bunun nedeni gerçekten fark olmaması kadar örneklemin yetersiz olması da olabilir. ANOVA güç aracıyla elinizdeki örneklemin hangi büyüklükteki farkları yakalayabileceğini hesaplayıp tartışma bölümünde belirtmek, hakemlerin beklediği bir titizliktir.
Sık yapılan hatalar
- Post hoc testi atlamak. Anlamlı F’ten sonra hangi grupların ayrıştığı mutlaka gösterilmelidir.
- Tekrarlı ölçümlerde tek yönlü ANOVA kullanmak. Aynı kişilerden üç kez ölçüm alındıysa tekrarlı ölçümler ANOVA’sı gerekir.
- Etki büyüklüğü bildirmemek. F ve p tek başına eksik bir bulgudur.
- Çok dengesiz gruplarla çalışmak. Bir grupta 8, diğerinde 90 kişi varsa test varsayım ihlallerine karşı kırılgan hâle gelir.
Nasıl raporlanır?
“Üç öğretim yönteminin akademik başarı puanlarına etkisi tek yönlü ANOVA ile incelenmiştir. Varyansların homojen olduğu görülmüştür (Levene F = 1,12; p = ,331). Gruplar arasında anlamlı fark bulunmuştur, F(2, 87) = 6,41; p = ,003; η² = ,128. Tukey testine göre fark, üçüncü yöntem ile diğer iki yöntem arasındadır.”
Bir örnek üzerinden
Üç farklı geri bildirim türünün (yazılı, sözlü, akran) yazma başarısına etkisini incelediğinizi düşünelim. Her gruba 30 öğrenci düştü. Verileri yapıştırdığınızda araç gruplar arası kareler toplamını, grup içi kareler toplamını ve F(2, 87) = 6,41; p = ,003 sonucunu verir. η² = ,128 değeri, başarı puanlarındaki değişkenliğin yaklaşık %13’ünün geri bildirim türüyle açıklandığını gösterir.
Omnibus test anlamlı çıktığına göre sıra ikili karşılaştırmalardadır. Araç bu karşılaştırmaları alt tabloda verir; örneğimizde akran geri bildirimi alan grup diğer ikisinden anlamlı biçimde yüksek, yazılı ile sözlü arasında ise fark yoktur. Bu ayrıntı olmadan bulgu eksik kalır: “gruplar farklıdır” cümlesi tek başına hangi uygulamanın işe yaradığını söylemez.
Yöntem notu
ANOVA, toplam değişkenliği gruplar arası ve grup içi bileşenlerine ayırır; F değeri bu iki kaynağın ortalama karelerinin oranıdır. η² gruplar arası kareler toplamının toplam kareler toplamına oranıdır ve örneklem düzeyinde betimseldir. ω² ise evren değerini yansız tahmin etmeye çalışır ve η²’den her zaman biraz küçüktür; örneklem küçüldükçe aradaki fark büyür. Varyans homojenliği Brown-Forsythe temelli Levene istatistiğiyle sınanır; bu sürüm ortalama yerine ortancayı kullandığı için aykırı değerlere karşı daha dayanıklıdır.