Ki-kare bağımsızlık testi, iki kategorik değişkenin birbirinden bağımsız olup olmadığını sınar. Bu hesaplayıcı çapraz tablodan ki-kare değerini, anlamlılığı, Cramér V etki büyüklüğünü, 2×2 tablolarda odds oranını ve beklenen frekans kontrolünü birlikte verir.
Bu araç nedir ve kimin için?
Anket verisinin büyük bölümü kategoriktir: cinsiyet, öğrenim düzeyi, tercih, evet–hayır yanıtları. Bu değişkenler arasında ilişki olup olmadığı ortalama karşılaştırmasıyla değil, frekans dağılımlarının karşılaştırılmasıyla incelenir. Ki-kare tam da bunu yapar.
Araç, çapraz tablo kuran araştırmacılar ve alan uzmanları, sağlık ve sosyal bilimlerde kategorik sonuç değişkeni kullanan araştırmacılar için hazırlandı. Tabloyu satır satır yapıştırmanız yeterlidir.
Nasıl kullanılır?
- Gözlenen frekansları girin. Her satırı ayrı bir satıra, hücreleri boşluk ya da noktalı virgülle ayırarak yazın.
- Yüzde değil sayı girin. Ki-kare yalnızca ham frekanslarla çalışır.
- Sonucu okuyun. Araç ki-kare değerini, serbestlik derecesini, p’yi, Cramér V’yi ve beklenen frekans tablosunu verir.
- Uyarı satırına bakın. Beklenen frekansı 5’in altında hücre varsa araç bunu bildirir.
Dikkat edilmesi gerekenler
Ki-kare testinin geçerliliği beklenen frekans koşuluna bağlıdır: hücrelerin en fazla %20’sinde beklenen frekans 5’in altında olabilir ve hiçbirinde 1’in altına inmemelidir. Bu koşul sağlanmıyorsa kategoriler anlamlı biçimde birleştirilir ya da 2×2 tablolarda Fisher kesin testi kullanılır. Ayrıca her katılımcı tabloya yalnızca bir kez girmelidir; aynı kişiden iki kez ölçüm alındıysa McNemar testi gerekir.
Sonucu yorumlama
Anlamlı bir ki-kare, iki değişkenin ilişkili olduğunu söyler ama ilişkinin gücünü söylemez. Bunu Cramér V verir: 0,10 civarı zayıf, 0,30 civarı orta, 0,50 ve üzeri güçlü ilişki sayılır. Büyük örneklemlerde p değeri çok kolay anlamlı çıktığı için V değerini raporlamak zorunludur.
2×2 tablolarda odds oranı yorumu somutlaştırır: OR = 2,4, birinci gruptaki olma olasılığının ikinciye göre 2,4 kat yüksek olduğu anlamına gelir. Güven aralığı 1’i içeriyorsa bu fark istatistiksel olarak anlamlı değildir.
Sık yapılan hatalar
- Yüzdelerle test yapmak. Tabloya yüzde girmek sonucu tamamen bozar.
- Sütun ve satır toplamlarını tabloya dâhil etmek. Yalnızca hücre frekansları girilmelidir.
- Beklenen frekans uyarısını görmezden gelmek. Seyrek hücreler p değerini güvenilmez kılar.
- Etki büyüklüğü vermemek. Cramér V olmadan ki-kare bulgusu eksiktir.
Nasıl raporlanır?
“Cinsiyet ile çevrim içi öğrenmeye yönelik tercih arasındaki ilişki ki-kare bağımsızlık testiyle incelenmiştir. Tüm hücrelerde beklenen frekansın 5’in üzerinde olduğu doğrulanmıştır. Değişkenler arasında anlamlı bir ilişki bulunmuştur, χ²(2, N = 240) = 11,36; p = ,003; Cramér V = ,218. İlişkinin gücü düşük-orta düzeydedir.”
Bir örnek üzerinden
240 katılımcıya çevrim içi öğrenmeye yönelik tercihlerini sorduğunuzu ve yanıtları cinsiyete göre çaprazladığınızı düşünelim. Tabloya kadınlar için 62 olumlu, 38 kararsız, 30 olumsuz; erkekler için 40 olumlu, 32 kararsız, 38 olumsuz değerlerini girersiniz. Araç χ²(2, N = 240) = 11,36; p = ,003; Cramér V = ,218 sonucunu verir ve tüm hücrelerde beklenen frekansın 5’in üzerinde olduğunu bildirir.
Buradaki V değeri ilişkinin düşük-orta güçte olduğunu söyler. Aynı dağılım 2.400 kişilik bir örneklemde görülseydi ki-kare on kat büyür ve p değeri ,001’in çok altına inerdi; oysa Cramér V değişmezdi. Bu karşılaştırma, büyük örneklemlerde neden yalnızca p değerine bakılmaması gerektiğini somut biçimde gösterir.
Yöntem notu
Ki-kare istatistiği, her hücrede (gözlenen − beklenen)²/beklenen değerlerinin toplamıdır; beklenen frekanslar satır ve sütun toplamlarının çarpımının genel toplama bölünmesiyle bulunur. Cramér V, ki-kare değerinin örneklem büyüklüğüne ve tablonun küçük boyutuna göre standartlaştırılmış hâlidir ve 0 ile 1 arasında değer alır. 2×2 tablolarda Yates süreklilik düzeltmesi tartışmalıdır: testi fazla tutucu yaptığı için günümüzde çoğu kaynak düzeltmesiz değeri ya da doğrudan Fisher kesin testini önerir.