Cohen d, iki grup arasındaki farkın büyüklüğünü standart sapma birimiyle ifade eder. p değeri farkın var olup olmadığını söyler; d ise o farkın ne kadar büyük olduğunu. Bu hesaplayıcı ortalama ve standart sapmadan Cohen d, Hedges g düzeltmesi ve güven aralığını birlikte verir.
Bu araç nedir ve kimin için?
Dergi hakemleri son on yılda tek bir noktada birleşti: yalnızca anlamlılık bildiren bir bulgu artık eksik sayılıyor. APA yayın kılavuzu 6. baskıdan bu yana her anlamlılık testinin yanında etki büyüklüğü raporlanmasını istiyor, birçok dergi de bunu hakem sürecinde şart koşuyor. Cohen d, iki ortalamanın karşılaştırıldığı her desende bu boşluğu dolduran ölçüdür.
Araç, deney–kontrol deseni kuran, ön test–son test uygulayan ya da iki grubu karşılaştıran araştırmacılar ve alan uzmanları için tasarlandı. Elinizde yalnızca yayımlanmış bir çalışmanın ortalama ve standart sapma tablosu varsa da kullanabilirsiniz; ham veriye gerek yoktur. Ham veriden yola çıkıyorsanız t-testi hesaplayıcısı d değerini zaten testle birlikte veriyor.
Nasıl kullanılır?
- İki grubun ortalamasını girin. Hangi grubun birinci olduğu önemli değildir; d yalnızca işaret değiştirir, büyüklüğü aynı kalır.
- Standart sapmaları girin. Ölçeğin kendi biriminde, makalelerdeki gibi (SS) sütunundan alın.
- Örneklem büyüklüklerini girin. Bunlar birleşik standart sapmanın ağırlıklandırılmasında ve güven aralığında kullanılır.
- Sonucu okuyun. Araç Cohen d, küçük örneklemler için düzeltilmiş Hedges g, birleşik standart sapma ve d için %95 güven aralığını verir.
Dikkat edilmesi gerekenler
Cohen d bağımsız gruplar içindir. Ön test–son test gibi aynı kişilerden iki ölçüm aldığınız desenlerde bu formül etkiyi olduğundan küçük gösterir; orada fark puanlarının standart sapmasıyla hesaplanan d kullanılır ve tek grup aracı bu mantıkla çalışır. Ayrıca örneklem 20’nin altındaysa d yukarı doğru yanlıdır; bu durumda Hedges g bildirilmelidir.
Sonucu yorumlama
Cohen’in (1988) ölçütleri 0,20 küçük, 0,50 orta, 0,80 büyük etkiye karşılık gelir. Ancak Cohen bu değerleri “alanınızda başka bir dayanak yoksa” kaydıyla önermişti. Eğitim araştırmalarında 0,40 civarındaki bir etki kayda değer sayılırken, laboratuvar çalışmalarında 0,80 sıradan olabilir. Doğru yol, bulduğunuz d’yi aynı konuda yapılmış çalışmalarla karşılaştırmaktır.
Güven aralığı çoğu zaman noktasal değerden daha bilgilendiricidir. d = 0,55 ile birlikte [0,08 – 1,02] aralığı görüyorsanız, etkinin küçük de büyük de olabileceğini kabul etmeniz gerekir. Aralık sıfırı içeriyorsa fark istatistiksel olarak anlamlı değildir; bu, testin p değerinden bağımsız bir doğrulama sağlar.
Sık yapılan hatalar
- Standart hatayı standart sapma sanmak. Makalelerde bazen ortalamanın standart hatası (SH) verilir. SS = SH × √n dönüşümünü yapmadan girerseniz d olduğundan çok büyük çıkar.
- Bağımlı gruplarda bağımsız formülü kullanmak. Ön test–son test verisini iki ayrı grup gibi girmek, ölçümler arasındaki korelasyonu yok sayar.
- d’yi p yerine koymak. Etki büyüklüğü anlamlılığın yerini tutmaz; ikisi birlikte raporlanır.
- Ölçüt değerleri mutlak doğru saymak. “0,50 olduğu için orta düzeyde etki vardır” cümlesi tek başına yetersizdir; alanyazınla karşılaştırma beklenir.
Nasıl raporlanır?
Hesaplamadan sonra açılan APA cümlesini doğrudan bulgular bölümüne alabilirsiniz. Yaygın biçim şudur: “Deney grubunun son test puanları (X̄ = 78,40; SS = 9,20) kontrol grubundan (X̄ = 71,10; SS = 10,05) anlamlı biçimde yüksektir, t(58) = 2,93; p = ,005; Cohen d = 0,76; %95 GA [0,24 – 1,28]. Bulunan etki büyüklüğü orta ile büyük arasında değerlendirilmektedir.” Güven aralığını da vermek, hakem sürecinde sıkça istenen bir ayrıntıdır.
Bir örnek üzerinden
Bir makalede deney grubu için X̄ = 78,40 (SS = 9,20; n = 30), kontrol grubu için X̄ = 71,10 (SS = 10,05; n = 30) bildirildiğini düşünelim. Bu dört değeri ve iki örneklem büyüklüğünü girdiğinizde araç birleşik standart sapmayı 9,64, Cohen d’yi 0,76, Hedges g’yi 0,75 ve d için %95 güven aralığını [0,23 – 1,28] olarak verir.
Güven aralığının genişliği dikkat çekicidir: etki küçük (0,23) de olabilir, çok büyük (1,28) de. Otuzar kişilik gruplarla çalışıldığında etki büyüklüğü tahmini bu kadar belirsizdir. Aynı d değeri 100’er kişilik gruplarda elde edilseydi aralık [0,47 – 1,04]’e daralırdı. Bu yüzden küçük örneklemli çalışmalarda bulunan çarpıcı etki büyüklüklerine temkinli yaklaşmak gerekir.
Yöntem notu
Cohen d, iki ortalamanın farkının birleşik standart sapmaya bölünmesiyle elde edilir; birleşik standart sapma, grup varyanslarının serbestlik dereceleriyle ağırlıklandırılmış ortalamasının kareköküdür. Hedges g ise bu değeri J = 1 − 3/(4·df − 1) düzeltme çarpanıyla küçültür; küçük örneklemlerde d yukarı yanlı olduğu için bu düzeltme önerilir ve n büyüdükçe iki değer birbirine yaklaşır. Güven aralığı, merkezi olmayan t dağılımı yerine d’nin standart hatasına dayalı normal yaklaşımla kurulur; bu, uygulamada yeterli kesinliği sağlar.